2016-2017年四川省成都市金牛区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

∵∠PCB=∠DCO，∠PBC=∠DOC=90°， ∴△PBC∽△DOC， ∴∴PB=

，即+

m． +

m．

，

故答案为：

25．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，当△OPC≌△ADP时，则C点的坐标是 （0，4+2Q点的坐标是 （2+2，2+2） ．

） ，

【解答】解：过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设C（0，t）， ∴P（2，2）， ∴OP=2

，OM=BN=PM=2，CM=t﹣2，

∵线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD， ∴PC=PD，∠CPD=90°，

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∴∠CPM+∠DPN=90°， 而∠CPM+∠PCM=90°， ∴∠PCM=∠DPN， 在△PCM和△DPN中

，

∴△PCM≌△DPN，

∴PN=CM=t﹣2，DN=PM=2， ∴MN=t﹣2+2=t，DB=2+2=4， ∴D（t，4）， ∵△OPC≌△ADP， ∴AD=OP=2∴A（t，4+2把A（t，4+2∴C（0，4+2

， ），

）代入y=x得t=4+2），D（4+2

，4），

，

设直线CD的解析式为y=kx+b， 把C（0，4+2

），D（4+2

，4）代入得

）x+4+2

， ，

，解得

，

∴直线CD的解析式为y=（1﹣解方程组∴Q（2

+2，2

+2）． ），（2

得

故答案为（0，4+2+2，2+2）．

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二、解答题

26．（8分）春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍． （1）直接写出小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式 y=20x ． （2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （3）若妈妈比小明早12分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

【解答】解：（1）设小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式y=kx， ∴10=0.5k， ∴k=20，

∴小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式为y=20x； 故答案为：y=20x；

（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h） 设直线BC解析式为y=20x+b1， 把点B（1，10）代入得b1=﹣10 ∴y=20x﹣10

设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0） 代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80… ∴解得

∴交点F（1.75，25）．

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答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．

（3）设从家到乙地的路程为m（km）

则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10 得：x1=∵x2﹣x1=∴

﹣

，x2==， =，

∴m=31．

∴从家到乙地的路程为31（km）．

27．（10分）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系． （1）思路梳理

把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌ △AFE ，故EF、BE、DF之间的数量关系 为 EF=DF+BE ． （2）类比引申

如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为 EF=DF﹣BE ，并给出证明．

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