(优辅资源)版广东省广州市海珠区高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

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C??0，??,?sinC?0, ……………………4分

?cosA?3sinA 3易知cosA?0,

?tanA?3, , ……………………5分

A??0，??

?A??3. ……………………6分

222（Ⅱ）由余弦定理a?b?c?2bccosA 得9?b?c?bc

22……………………7分

?b2?c2?2bc，当且仅当b?c时，“=”成立 ……………………8分 ?9?b2?c2?bc?bc，即bc?9

当且仅当b?c?3时，“=”成立 ……………………9分 又由9?b?c?bc??b?c??3bc，得?b?c??9?3bc?36

2222?b?c?6 ……………………10分

b?c?3,?6?a?b?c?9 ……………………11分 ?求?ABC周长的取值范围?6,9? ……………………12分

22．（本小题满分12分） 证明:(Ⅰ)当n?2时,

Sn=?an?2??an?1?2?n?N?.?……………………①

Sn?1=?an?1?2??an?1?1? ……………………②

2an2?an?an?12?an?1①?②得:an?, ……………………1分

2整理得:?an?an?1??an?an?1???an?an?1?． ……………………2分

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数列?an?的各项均为正数，

?an?an?1?0

?an?an?1?1?n?2?． ……………………3分

当n?1时，a1?S1??a1?2??a1?1?,得a2?a211?2?0，

由a1?0，得a1?2， ……………………4分

?数列?an?是首项为2，公差为1的等差数列． ……………………5分

（Ⅱ）由(1)得an?2??n?1??1?n+1 ……………………6分

?bn?an?3n=?n?1??3n……………………7分

Tn?2?31?3?32?4?33?L+n?3n?1??n?1??3n…………（1）……………………8分

3Tn?2?32?3?33?4?34+…?n?3n??n?1??3n+1…………（2）……………………9分

(1)?(2)得?2Tn?6?32?33?L?3n??n?1??3n?1……………………10分

32?3n?33n?1?3n?1??2Tn?6+??n?1??3???n+1??3n?1……………………11分

1?32

?Tn?

13……………………12分 ?2n+1?3n?1?44

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