(优辅资源)版广东省广州市海珠区高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

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二、填空题

11. 1； 12.

112； 13. ?； 14. {x|x??1,或x??}．

1022三、解答题（本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程．） 17.（本题满分10分） 解：（Ⅰ）

点P是线段AB的中点，

?2+43?1?，?，即?3，1?， ?点P的坐标为?2??2则OP=?3,1?． …………………1分

?cos??OA?OPOA?OP …………………2分

?4?3?3?14?3?3?12222 …………………3分

?310． …………………4分 10(Ⅱ)设P?x,y?，由点P在线段AB的延长线上，且AP?3PB， 2得AP?3BP …………………5分 232?x?4,y?3???x?2,y?1?， …………………6分

?2x?8?3x?6,即? …………………7分

2y?6?3y?3,?解得：??x??2, …………………9分

?y??9,?点P的坐标为?-2，?9?． …………………10分

18．（本小题满分12分）

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解:(Ⅰ)设等比数列?an?的公比为q,由题意分析知q?1.…………………1分 由S2?3，S4?15得:

?a1?1?q2??3??1?q?4?a1?1?q??1?q?15?2?1? …………………3分 ?2?2(2)/(1)得1+q?5,得q?4,由题意q?0,所以q=2. …………………4分 将q=2代入(1)式得a1?1. …………………5分 n?1n?1所以an?a1q?2. …………………6分 (Ⅱ)设数列?bn?的公差为d, …………………7分 b3?a3?22?4,b5?a5?24?16, …………………8分 又?bn?为等差数列, ?b5?b3??5?3?d 即16=4+2d,解得d?6. …………………９分 又由b3?b1??3?1?d，得b1??8 …………………10分 ?Mn?nb1?n?n?1?n?n?1?d??8n??6 …………………11分 22=3n2?11n. …………………12分 19.(本小题满分12分)

解:（Ⅰ）由题意，x,y满足的数学关系式为：

?4x?2y?8，?20x?20y?60，? ?x?0，???y?0．优质文档

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?2x?y?4，?x?y?3，?即?． ……………………4分 ?x?0，??y?0．在直角坐标系中可表示成如图所示的

平面区域（阴影部分）．……………………5分

（Ⅱ）设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮．能够产生利润z万元．则目标函数为

z?3x?2y，可行域如图所示： ……………………6分

将z?3x?2y变形为y??31x?z， 22由图可知当直线y??时,截距

31x?z经过可行域上的点M221z最大． ……………………7分 2解方程组??2x?y?4， ……………………8分

?x?y?3，解的点M的

坐标为：x?1,y?2． ……………………10分

所以zmax?3x?2y?3?1?2?2?7．……………………11分

答：生产甲种肥料1车皮、乙种肥料2车皮，能够产生最大利润，最大利润是7万元． ……………………12分 20．（本小题满分12分） 解:(Ⅰ) f?x??a?b?2sinxxxcos?cos ……………………1分 442=sinxx?cos ……………………2分 22?2x2x?=2?sin?cos? ……………………3分

2222??x?x???=2?sincos?cossin? ……………………4分

2424??优质文档

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?x??=2sin??? ……………………5分

?24?∴f?x?的最小正周期T?2??4? ……………………6分 12（Ⅱ）?x????,??，?x???3?????,?， …………………… 7分 24??44?当

x?????,即x???时， …………………… 8分 2442???f?x?min?2sin?????2???1; …………………… 9分

42??当

x?????,即x?时， …………………… 10分 2422f?x?max?2sin?2?2 …………………… 11分

?当x???时,函数f?x?取得最小值?1;当x??2时,函数f?x?取得最大值

2． …………………… 12分

21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由b?acosC?3csinA及正弦定理得， 3sinB?sinAcosC?3sinCsinA， ……………………1分 3B????A?C?,

?sinB?sin?A?C??sinAcosC?3sinCsinA, ……………………2分 33sinCsinA, ……………………3分 3?sinAcosC?cosAsinC?sinAcosC??cosAsinC?优质文档

3sinCsinA, 3