【全国百强校】安徽省安徽师范大学附属中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题

安师大附中2015～2016学年度第二学期期中考查

高 一 数 学 试 卷

命题人：徐天保 审题人：张家武

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列说法正确的是 （ ） A．向量ABCD就是AB所在的直线平行于CD所在的直线

B．共线向量是在一条直线上的向量

C．长度相等的向量叫做相等向量 D．零向量长度等于0

2.已知a?(2,1),b?(m,?1)，a//b，则m? （ ） A．

11 B．? C．2 D．-2 223．在DABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是 （ ） A. a=7,b=14,A=30? B. a=20,b=26,A=150?

[来源:学科网]

C. a=30,b=40,A=30? D. a=72,b=60,A=135?来源:学.科.网 4.已知向量a,b均为单位向量，它们的夹角为60°，则2a-3b等于 （ ） A. 1 B. 3 C. 5 D.

7

5. 一个等比数列前n项的和为24, 前3n项的和为42，则前2n项的和为 ( ) A.36 B.34 C.32 D.30

6.在DABC中，若2cosAsinB=sinC，则DABC一定是 （ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D.等边三角形 7.在DABC中，若sinA=2sinB，cosC=-

1a，则= （ ） 4cA．6 B．666C． D． 2 348.若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且Sn=11p，{bn}为等比数列 3b5?b7p2，则tan(a6+b6)的值为 （ ） 4

A．-3 B．±3 C．-33 D．± 339. 已知a,b,c为DABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=-1,3，

()n=(cosA,sinA)．若m^n，且acosB+bcosA=csinC，则角A,B的大小分别为

（ ）

A．

pp2pppppp, B．, C．, D．, 6336363310.某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行156km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 （ ）

A．153km B．30km C．15km D．152km

2+2an-3(n?N*)，则a2016= 11. 设正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足4Sn=an（ ）

源:Zxxk.Com][来A．4029 B．4031 C．4033 D．4035

12.已知点A(1,-1),B(4,0),C(2,2)，平面区域D是所有满足AP=lAB+mAC

(1

A．-1 B．-11 C． D．1 22[来源:Zxxk.Com]二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.已知数列?an?的前n项的和为Sn?n2?2n?3，则数列的通项公式为 ． 14.已知点A(?1,1)，B(1,2)，C(?2,?1)，D(3,4)，则向量CD在AB方向上的投影为 ．

15. 在DABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．若角A,B,C成等差数列，边a,b,c成等比数列，则sinA×sinC的值为 ．

216. 正项数列?an?的前n项和为Sn，且2Sn=an+an(n?N*)，设cn=(-1)n2an+1，2Sn则数列{cn}的前2017项的和为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 17.（本小题满分8分)

[来源:学科网]

已知，a 、b、c同一平面内的三个向量，其中a?(2,1). （1）若|c|?25，且c//a，求c的坐标； （2）若|b|?5，且a?2b与2a?b垂直，求a与b的夹角?. 218.（本小题满分8分)

如图，D是直角三角形?ABC斜边BC上一点，AC?3DC． （1）若?DACp，求角B的大小； 6（2）若BD?2DC，且AD=23，求DC的长． 19.（本小题满分8分)

已知?an?为等比数列，a1=1，a6=243．Sn为等差数列?bn?的前n项和，b1=1，

S5=25．

（1）求?an?和?bn?的通项公式； （2）设Tn=a1b1+a2b2+20.（本小题满分8分)

在DABC中， c=2，sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB． （1）若sinC+sin(B-A)=2sin2A，求DABC面积； （2）求AB边上的中线长的取值范围． 21.（本小题满分10分)

已知数列{an}满足a1?9,an?1?an?2n?5；数列{bn}满足b1=+anbn，求Tn．

1，4bn+1=n+1bn(n?1)．n+2[来源:学,科,网Z,X,X,K]

（1）求an，bn；

禳镲bn1（2）记数列镲的前n项和为Sn，证明：?Sn睚镲12镲铪an22.（本小题满分10分)

1． 4设G为?ABC的重心，过G作直线l分别交线段AB,AC(不与端点重合)于P,Q．若

A

AP??AB,AQ??AC．

（1）求1??1?的值；（2）求AB,AC的取值范围．

[来源:学.科.网] [来源:学。科。网]