2022届高一数学同步单元双测(人教必修4)第二章 平面向量 单元测试A卷基础篇(解析版)

平面向量

单元测试(A卷基础篇） 参考答案与试题解析

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）

1．（2019·四川高三月考（文））已知点A?0,1?，B?3,2?， 向量uACuur???4,?3?， 则向量uBCuur?（A．??7,?4? B．

?7,4? C．??1,4? D．?1,4?

【答案】A 【解析】

由A?0,1?，B?3,2?，所以uuABur??3,1?，uACuur???4,?3?， uBCuur?uACuur?uABuur???4,?3???3,1????7,?4?

故选：A

rrr2．若非零向量ra、rrb满足a?b?a?b，则（ ） r?brA．raPrb

B．ra?rb

C．a

D．ra?rb?r0

【答案】B 【解析】

r?rb?ra?r因为ab，

所以ar2+br2+2ar?br=ar2+br2-2ar?br， 所以ar?br=0， 所以ra?rb.

故选：B

3．（2019·上海市进才中学高二月考）若uABuur?BCuuur?uABuur2?0，则三角形ABC必定是（ ）三角形 A．锐角 B．直角

C．钝角

D．等腰直角

【答案】B 【解析】

）

uuuruuuruuur2uuuruuuruuuruuuruuurQAB?BC?AB?AB?AB?BC?AB?AC?0

??uuuruuur?AB?AC，即A?90?

所以三角形ABC必定是直角三角形 故选：B

4．（2019·山东高一期末）在△ABC中，点D是BC边上的靠近C的三等分点，则AD?（ ）

uuurr2uuur1uuuA．AB?AC

33r1uuur2uuuC．AB?AC

33【答案】A 【解析】

r1uuur2uuuB．AB?AC

33r2uuur1uuuD．AB?AC

33

uuuruuuruuuruuur2uuuruuur2uuuruuur1uuur2uuurAD?AB?BD?AB?BC?AB?(AC?AB)?AB?AC如图有向量运算可以知道：,选择A

3333uuur1uuur5．（2019·河南高三（文））已知正方形ABCD的边长为2，点P是BC的中点，BA?BQ，则向量

2uuuruuurPD?PQ?（ ）.

A．1 【答案】C 【解析】

画出图像如下图所示，依题意可知A是线段BQ的中点，P是线段BC的中点.故

B．5

C．7

D．?13

uuuruuur1uuuruuur1uuuruuurPD?CD?CB,PQ?CB?2CD.故

22uuuruuur?uuur1uuur??1uuuruuur?uuur21uuuruuur1uuur2PD?PQ??CD?CB???CB?2CD??2CD?CD?CB?CB?8?1?7.

224???2?故选：C.

rrrr6．（2019·湖南高一期末）已知向量a?(1,2)，b?(4,?2)，则a与b的夹角为（ ）

A．

? 6B．

? 3C．

5? 12D．

? 2【答案】D 【解析】

设两个向量的夹角为?，则cos??故选：D.

4?4π

?0，故??.

5?252

rrrr7．已知平面向量a??m?1,?2?，b???3,3?，若a//b，则实数m的值为（ ）

A．0 【答案】C 【解析】

B．?3

C．1

D．?1

rrrrQa??m?1,?2?，b???3,3?，且a//b，?3?m?1????2????3?，解得m?1，

故选：C.

rrrrrrr8．（2019·河北高三月考（文））已知单位向量a，b满足a?b?a，则向量a与b的夹角为（ ）

A．

π 6B．

π 3C．

2π 3D．

5π 6【答案】C 【解析】

rr2rrrr11rrrr由题意可知，a?b?1，则|a?b|?2?2a?b?1，解得a?b??，所以cos?a,b???，所以向量

222πrra与b的夹角为.

3vrrrrvrr9．（2019·黑龙江鹤岗一中高三月考（理））已知向量a,b满足a?1，b?2，|a?b|?6，则a?b?

（ ） A．

1 2B．1 C．3 D．2

【答案】A 【解析】 由|a?b|?rrrrrrrr6，(a?b)2?6，即a2?2ab?b2?6，

rr1vv又a?1，b?2，则a?b?.

2所以本题答案为A. 10．给出下列结论：

①数轴上相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等； ②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应；

③数轴上向量AB的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，若起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数；

④数轴上起点和终点重合的向量是零向量，它的方向不确定，它的坐标是0. 其中正确结论的个数是( ) A．1 【答案】D 【解析】

①向量相等，则它们的坐标相等，坐标相等，则向量相等，①正确；

②实数和数轴上的点是一一对应的关系，即有一个实数就有一个点跟它对应，有一个点也就有一个实数与它对应，②正确；

③数轴用一个实数来表示向量AB，正负决定其方向，绝对值决定其长度，③正确； ④数轴上零向量其起点和终点重合，方向不确定，大小为0，其坐标也为0，④正确. 故选：D.

B．2

C．3

D．4

uuuruuur第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）

rrrrr11．（2019·浙江高一月考）已知向量a??1,2?，b???1,1?，则2b?________，a?b?________．

【答案】??2,2? 1