(3)对数的概念与运算

对数的概念与运算

【知识梳理】 一、对数的定义

b如果a?N?a?0,a?1?，那么b叫做以____为底____的对数，记作b?___________.

自然对数：以____为底的对数叫做自然对数，记作_________. 常用对数：以____为底的对数叫做常用对数，记作_________. 实质上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式. 二、指数式与对数式的关系

ab?N?_______________?a?0,a?1,N?0?

要能灵活运用这个关系，能随时将两者互化. 三、对数运算的性质

①loga?MN??_______________（_______________） ②logaM?_______________（_______________） N③logaMn?_______________（_______________） ④logamM?_______________（_______________） ⑤换底公式：logbM?_______________（_______________） 【典型例题分析】

1、证明换底公式：logbM?

nlogaM.

logab

2、不用计算器，计算： （1） 3、化简

log932

log27128

（2）log535?2log57?log57?log51.8 3（1）loga???x?y?z??4x?y????13?a,x,y,z,x?y?R,a?1?

?（2）ln22?ln2?2?1?ln22?ln2?2?1

4、设log23?log34?log45?log56?log67?log78?log8m?log327，求m的值.

5、（1）已知log53?a，log54?b，试用a，b表示log2512. （2）已知log189?m，18x?n1?，试用m，n表示log3645. 5yz（3）设x,y,z?R?，且3?4?6，求证：

x6、（1）已知12?3，12?2，则8y111. ??zx2y1?2x1?x?y的值为_____________.

（2）已知2lg

x?yx?lgx?lgy，则的值为_____________. 2y

11?lnzlny11?lnxlny7、（1）已知x,y,z?0，且lnx?lny?lnz?0，求x222?y11?lnzlnx?z的值.

（2）已知a?b?c，求证：log?c?b?a?log?c?b?a?2log?c?b?alog?c?b?a