【步步高】(人教A版,文科)2015届高三数学第一轮大练习复习学案：2.6 对数与对数函数

2．指数函数y＝ax (a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，应从概念、

图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别．

3．解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底

数的取值

A组 专项基础训练

一、选择题 1．函数y＝

2－x

lg x

的定义域是

A．{x|0

B．{x|0

D．{x|0

答案 D

?2－解析 要使函数有意义只需要?

x≥0?x>0

??lg x≠0

，

解得0

∴定义域为{x|0

答案 A

解析 ∵y＝lg|x－1|＝???lg?x－1?，x>1

??lg?1－x?，x<1

.

∴A项符合题意．

3．已知x＝ln π，y＝log?152，z＝e

2，则 A．x

D．y

答案 D

解析 ∵x＝ln π>ln e，∴x>1. ∵y＝log1

52

.

9

( )

( )

( )

∵z＝e

?12＝

1

111

>＝，∴

2e42

综上可得，y

4．

A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)

C．(－1,0)∪(1，＋∞) 答案 C

?a>1或－1

5．函数f(x)＝loga(ax－3)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是

A．(1，＋∞)

1?C.?0，?3? 答案 D

解析 由于a>0，且a≠1，∴u＝ax－3为增函数， ∴若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数， 因此a>1.又y＝ax－3在[1,3]上恒为正， ∴a－3>0，即a>3，故选D. 二、填空题 6．

B．(0,1) D．(3，＋∞)

( )

??3，x≤0，7．已知函数f(x)＝?则使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值范围是

?log2x，x>0，?

x＋1

________________． 答案 {x|－12}

解析 当x≤0时，3x＋1>1?x＋1>0，∴－10时，log2x>1?x>2，∴x>2.

10

综上所述，x的取值范围为－12.

2

1＋a

8．若log2a<0，则a的取值范围是____________．

1＋a1?答案 ??2，1?

2

1＋a

解析 当2a>1时，∵log2a<0＝log2a1，

1＋a

2

1＋a2∴<1.∵1＋a>0，∴1＋a<1＋a， 1＋a

1

∴a2－a<0，∴0

21＋a2

当0<2a<1时，∵log2a<0＝log2a1，

1＋a

2

1＋a∴>1.∵1＋a>0，∴1＋a2>1＋a， 1＋a

∴a2－a>0，∴a<0或a>1，此时不合题意．

1

综上所述，a∈?，1?.

?2?三、解答题

9．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明； (3)当a>1时，求使f(x)>0的x的解集． 解 (1)要使函数f(x)有意义． ??x＋1>0，则?解得－10，?

故所求函数f(x)的定义域为{x|－1

(3)因为当a>1时，f(x)在定义域{x|－1

x＋1

所以f(x)>0?>1，解得0

1－x

所以使f(x)>0的x的解集是{x|0

11

10．设x∈[2,8]时，函数f(x)＝loga(ax)·loga(a2x)(a>0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，28

求a的值．

1

解 由题意知f(x)＝(logax＋1)(logax＋2)

2

11321＝(log2ax＋3logax＋2)＝(logax＋)－. 2228

11

13

当f(x)取最小值－时，logax＝－.

82又∵x∈[2,8]，∴a∈(0,1)． ∵f(x)是关于logax的二次函数，

∴函数f(x)的最大值必在x＝2或x＝8时取得．

13211若(loga2＋)－＝1，则a＝2－， 2283

＝2?[2,8]，舍去． 13211若(loga8＋)－＝1，则a＝， 2282

13

此时f(x)取得最小值时，x＝()－ 22＝22∈[2,8]，符合题意，

1∴a＝. 2

B组 专项能力提升

2

＋a?是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是 1．设f(x)＝lg??1－x?A．(－1,0) C．(－∞，0) 答案 A

解析 由f(x)是奇函数可得a＝－1， 1＋x

∴f(x)＝lg，定义域为(－1,1)．

1－x

1＋x

由f(x)<0，可得0<<1，∴－1

1－x

2．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有( )

11A．f()

2311

C．f()

23

11

D．f(2)

答案 C

2－x＋x

解析 由f(2－x)＝f(x)知f(x)的图象关于直线x＝＝1对称，又当x≥1时，f(x)＝

2ln x，所以离对称轴x＝1距离大的x的函数值大，

1111

∵|2－1|>|－1|>|－1|，∴f()

3223

22

3．设函数f(x)＝logax (a>0，且a≠1)，若f(x1x2?x2 015)＝8，则f(x21)＋f(x2)＋?＋f(x2 015)＝

( )

B．(0,1)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)

________.

12