2011届高三数学一轮复习测试：化归与转化思想

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·高三数学·单元测试卷(十八) 第十八单元 化归与转化思想

(时量:120分钟 150分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．

1．一个四面体所有棱长都是2，四个顶点在同一球面上，则此球表面积为

A．3π B．4π C．33π D．6π 2．已知函数y?f(x)与函数y?g(x)图象如下图

则函数y?f(x)?g(x)图象可能是

1

3．设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝2，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝ A．0

B．1

5C．2

D．5

π

4．已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2 ，则球心O到平面ABC的距离为

1A．3

3

B．3

2C．3

6D．3

5．已知两条直线l1:y＝x，l2:ax–y＝0，其中a∈R，当这两条直线的夹角在(0，围是

3

B．(3，3)

?)内变动时，a的取值范23

C．(3，1)∪(1，3) D．(1，3)

Sn4na6．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别用Sn和Tn表示，若T＝3n+5，则limn的值为

nn??bA．(0，1)

nA．

644 B．1 C．3 D．9 34C12B．1?4

124C12C．4

127．某房间有4个人，那么至少有2人生日是同一个月的概率是

4A12A．4

124A12D．1?4

12

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8．(2005年湖北高考题)在y?2x,y?log2x,y?x2,y?cos2x这四个函数中，当0?x1?x2?1时，使

f(x1?x2f(x1)?f(x2))?恒成立的函数的个数是 22 A．0 B．1 C．2 D．3

9．(2005年辽宁高考题)在R上定义运算?:x?y?x(1?y).若不等式(x?a)?(x?a)?1对任意实数x成立，则

1331

A．－1

个n!行的数阵．对第i行ai1，ai2，…，ain，记bi＝－ai1＋2ai2－3ai3＋…＋(－1 2 3 1)nnain，i＝1，2，3，…，n!．用1，2，3可得数阵如右，由于此数阵中每1 3 2 一列各数之和都是12，所以，b1＋b2＋┄＋b6＝－12＋2?12－3?12＝－

2 1 3

24．那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，b1＋b2＋┄＋b120等于

2 3 1 A．－3600 B．1800 C．－1080 D．－720

3 1 2

3 2 1 答题卡

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．

＊

11．在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N)成立，类比

上述性质，在等比数列{bn}中，b9＝1，则有

等式 成立．

12．如图，正三棱锥P－ABC中，各条棱的长都是2，E是侧棱PC的中点，D是侧棱PB上任一点，则△ADE

的最小周长

P 为 。

P E 13．已知a，b为不垂直

的异面直线，α是一

E 个平面，则a、b在

D α上的射影有可能是 D C A C

①两条平行直线； A ②两条互相垂直的直线； ③同一条直线； B B ④一条直线及其外一点． 在上面的结论中，正确结

论的编号是 (写出所有正确结论的序号编号)．

14．一条路上共有9个路灯，为了节约用电，拟关闭其中3个，要求两端的路灯不能关闭，任意两个相邻的路灯不能同时关闭，那么关闭路灯的方法总数为 ． 15．m,n是平面?.,?外两条直线，给出四个论断：

①m?n ②m?? ③n?? ④???

以其中三个论断为条件，余下论断为结论，写出所有正确的命题 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）

已知x∈R，a为常数，且f(x?a)?说明理由．

1?f(x)，问f(x)是不是周期函数？若是，求出周期，若不是，

1?f(x)

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17．（本小题满分12分）

已知数列?an? (n?N)是首项为a1，公比为q的等比数列．

?0120123⑴求和：a1C2； ?a2C2?a3C2,a1C3?a2C3?a2C3?a4C3⑵由⑴的结果归纳出关于正整数n的一个结论，并加以证明． 18．（本小题满分14分）

已知关于x的方程：x?ax?2ax?a?1?0有且仅有一个实根，求实数a的取值范围．

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19．（本小题满分14分）已知：a1?a2???an?1,ai?0 (i?1,2?n)

222anana12a21?1 求证：??????

a1?a2a2?a3an?1?anan?a12

20．（本小题满分14分）

已知?,??(0,),且sin?csc??cos(???),a???.当tan?取最大 22值时,求tan(???)值. 21．（本小题满分14分）

某商店进货每件50元，据市场调查，销售价格(每件x元)在50≤x≤80时，每天售出的件数P＝105

。若想每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？

(x－40)2

??