【20套精选试卷合集】北京市一零一中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）

22．选修4－1：几何证明选讲

如图，AB是圆O的直径，AC是弦，

E

?BAC的平分线AD交圆O于点D，DE?AC， C 交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。 （1）求证：DE是圆O的切线； （2）若

23.选修4—4：坐标系与参数方程

D F

A O

B

AC2AF的值。 ?，求

AB5DF在平面直角坐标系中，直线l过点P(2,3)且倾斜角为?，以坐标原点为极点，

x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

???4cos(??)，直线l与曲线C相交于A,B两点；

3（1）若AB?13，求直线l的倾斜角?的取值范围； （2）求弦AB最短时直线l的参数方程。

24.选修4－5：不等式选讲

设a?1，函数f(x)?ax?x?a(?1?x?1)，证明：f(x)?

文科数学答案

一、选择题：

DADAC BDBDA BD 二、填空题：

25 4x2y23?1 13. sin(2x?)?1 14.0?a? 15.??1 16. 5.7％

82232三、解答题：

17．解：（1）Q|DA?DC|?|AC|，??ADC?90?，

uuuruuuruuur125在Rt?ADC中，|AD|?12，|CD|?5，?BD?13，cos?DAC?，sin?DAC?，

1313uuuruuuruuuruuur4QAB在AC方向上的投影为8，?|AB|cos?CAB?8，|AB|?10?cos?CAB?，

5Q?CAB?(0,?)，?sin?CAB?uuuruuuruuur456?sin?BAD?sin(?DAC??CAB)? 565（2）S?ABC?S?ABD?11AB?AC?sin?BAC?39，S?ACD?AD?CD?30， 221672225 ?S?BCD?S?ABC?S?ACD?S?ABD? AB?AD?sin?BAD?21313

18.解：（1）m,n的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30）， （25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个…………………2分 设“m,n均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26） 所以P(A)?33，故事件A的概率为………………………4分 1010（2）由数据得x?27,y?27，3xy?972，

?i?13xiyi?977，

?i?132xi?434，3x?432…………6分

25??977?972?5，a??27??12??3 由公式，得b434?43222?? 所以y关于x的线性回归方程为y5x?3……………………………8分 2??22，|22-23|?2，当x?8时，y??17, |17-16|?2 （3）当x?10时，y 所以得到的线性回归方程是可靠的。……………………………12分 19．解：(1)证明：?AN?DM,AN?DB且DB?DM?D ?AN?平面BDM,?AN?BM 又AB?BC且M为AC中点 ?BM?平面ACD,BM?平面ABC ?平面ABC?平面ACD (2)过D作DE?AC于E,设AN?DM?O ?平面ABC?平面ACD ?DE?平面ABC

AM?AO2?OM2?73273则AC? 33又DE?11273473DM?AO24?4??,S?ABC?AC?BM??

2233AM73VD?ABC?243211473?? S?ABC?DE??33337320．解析：（Ⅰ）由导数的几何意义f?(a?1)=12 ……………1分 ∴ 3(a?1)?3a(a?1)?12 ……………2分 ∴ 3a?9 ∴ a?3 ………………………3分 （Ⅱ）∵ f?(x)?3x?3ax，f(0)?b ∴ f(x)?x?32232ax?b ……5分 2由 f?(x)?3x(x?a)?0 得x1?0，x2?a ∵ x?［-1，1］，1?a?2

∴ 当x?［-1，0)时，f?(x)?0，f(x)递增；

当x?（0，1］时，f?(x)?0，f(x)递减。……………8分 ∴ f(x)在区间［-1，1］上的最大值为f(0) ∵ f(0)?b，∴ b=1 ……………………10分 ∵ f(1)?1?3333a?1?2?a，f(?1)??1?a?1??a 2222∴ f(?1)?f(1) ∴ f(?1)是函数f(x)的最小值， ∴ ?34a??2 ∴ a? 23

32∴ f(x)=x?2x?1 ………………12分

21.解⑴．依题意,可设直线AB的方程为y?kx?m,代入抛物线方程x?4y，得：

2x2?4kx?4m?0 ①

设A、B两点的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2)，则x1,x2是方程①的两根，

uuuruuurx??x2?0， 即所以，x1x2??4m． 由点P满足AP??PB（?为实数，???1），得11??uuurx1???．又点Q是点P关于原点的以称点，故点Q的坐标是(0,?m)，从而QP?(0,2m)．

x2uuuruuurQA???QB?(x1,y1?m)??(x2,y2?m)?(x1??x2,y1??y2?(1??)m). uuuruuuruuuryQP?(QA??QB)?2m[y1??y2?(1??)m]

2x1x2?4mx1x1x22x12m(x?x)?=2m[ = ???(1?)m]124x24x24x2ABPuuuruuuruuur?4m?4m =2m(x1?x2)? =0 所以，QP?(QA??QB)．

4x2OQx ⑵．由?2?x?2y?12?0得点A、B的坐标分别是(6,9)、(?4,4)． 2x?4y?121x，y??x, 42x?6由x?4y得y?2所以，抛物线x?4y在点A处切线的斜率为y? 设圆C的方程是(x?a)?(y?b)?r，

222?3．

1?b?9??? 则?a?6解得： 3?(a?6)2?(b?9)2?(a?4)2?(b?4)2?323125．所以，圆C的方程是(x?3)2?(y?23)2?125． a??,b?,r2?(a?4)2?(b?4)2?222222

22.（1）连接OD，可得?ODA??OAD??DAC，∴OD//AE，又AE?DE，∴DE?OD，又OD为半径，∴DE是圆O的切线

（2）过D作DH?AB于点H，连接BC，则有?DOH??CAB，

cos?DOH?OHAC2?cos?CAB??。设OD?5x，则AB?10x,OH?2x，∴AH?7x，由ODAB5AFAE7??。 DFOD5?AED??AHD可得AE?AH?7x，又由?AEF:?DOF，可得

∵曲线C的极坐标方程为??4cos(???3)

22 ∴曲线C的直角方程为(x?1)?(y?3)?4

设圆心C到直线l的距离为d ∵AB?13 ∴d?当直线斜率不存在时，AB?23?13，不成立 当直线斜率存在时，设l:y?3?k(x?2) ∴d?3 2k1?k2?3 ∴?3?k?3 2∴0????3或

2??2????? ∴直线倾斜角的取值范围是[0,]U[,?) 333当AB?13时，斜率k??3 ∴直线l:y?3??3(x?2) ∴直线l的极坐标方程为?sin(??24．∵a?1,?1?x?1，

∴f(x)?a(x?1)?x?a(x?1)?x?x?1?x?1?x?x??(x?)?即f(x)?2222?3)??3?33和?sin(??)? 2321225， 45 4