清华大学《大学物理》习题库试题及答案 - - - - 10 - 量子力学习题解读

?2?[1212?x?sin]a4a0?xa/4?a1212?a?[2?sin()]?a44a4 =0.091----------2分

9．解：根据给出的氢原子波函数的表达式，可知能量E的可能值为：其中：

E1、E2、E3，

E1?13.6eV、

E2??3.4eV、

2E3??1.51eV-----------------3分

2由于：

210?1102?210?3102?1-----------------------1分

2所以，能量为

E1的概率为

P1?P2?210110?225---------------------1分

2102能量为

E2的概率为

E3?2?310---------------------1分

P3?310?能量为

能量的平均值为：

的概率为 E?P1E1?P2E2?P3E3a310---------------------1分

-----------------------2分

??6.913eV--------------------1分

10．解：由归一化条件，应有

?0A2sin2n?xdx?1a-----------------------3分

A?得：

11．解：当x?0或x?a时，粒子势能无限大，物理上考虑这是不可能的，所以粒子在该区域出现纪律为零，即：

2a-----------------------2分

??x??0

?2d2???E?2??Ux?00?x?a2mdx当时，，定态薛定谔方程为：

d2?2?k??022k?2?E/?设，则方程为：dx

通解为：

??x??Asinkx?Bcoskx

由波函数的连续性可知，在x?0、x?a处

所以有：

??x??Asin0?Bcos0?0n?k???x??Asin?ka??Bcos?ka??0得：B?0；a，n?1、2、3……

?n???n?x??Asin???a?，n?1、2、3……

a2a00??x??0，即：

归一化条件：

???????x?dx????x?dx??A2sin2?2?n???dx?1a??

A?所以：

22?n??n?x??sin?aa，即：?a???，n?1、2、3……

?2?22E?En?n22?a粒子能量为：，n?1、2、3……

??x??12．解：

22???x???x???x???x??2?x??sin??cos2???sin?sincos????????aaaaaaa????????? ????即

12??x?是第一和第三个能量本征态的叠加，所以测得能量值可为：

11?2?2?222?a（1），相应概率为：2

22??x?1sin???a2?a?2?3?x?sin??a?a?

9?2?22（2）2?a，相应概率为：

221??1E?222?a+2所以，能量平均值为：

1?32122?12

9?2?25?2?22?a2?2?a2 122?c?1 解得：

2c?、

13．解：由归一化条件得：

16

根据谐振子波函数的表达式，可知能量E的可能值为：

E0E2、E3

1??En??n??h?2? ?因为：

157E0?h?E2?h?E3?h?222所以： ； ；

PE?PE?PE?2233则： E?00

读书的好处

11?h??32215?h??22217?h??2h?622

1、行万里路，读万卷书。

2、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 3、读书破万卷，下笔如有神。

4、我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。——达尔文 5、少壮不努力，老大徒悲伤。

6、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。——颜真卿

7、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 8、读书要三到：心到、眼到、口到 9、玉不琢、不成器，人不学、不知义。 10、一日无书，百事荒废。——陈寿 11、书是人类进步的阶梯。

12、一日不读口生，一日不写手生。

13、我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。——高尔基 14、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 15、读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈——歌德 16、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。——笛卡儿 17、学习永远不晚。——高尔基

18、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。——刘向 19、学而不思则惘，思而不学则殆。——孔子

20、读书给人以快乐、给人以光彩、给人以才干。——培根