高考物理总复习资料大全第九章 - - 电磁感应

【例3】如图9-4-6所示,在跟匀强磁场垂直的平面内放置一个折成锐角的裸导线MON,∠MON=α,在它上面搁置另一根与ON垂直的导线PQ，PQ紧贴MO、 【答案】???R??vsin?(1?cos??sin?)R0

ON并以平行于ON的速度v，从顶角O开始向右匀速滑动，设裸导线单位长度的电阻为R0，磁感应强度为B,求回路中的感应电流.

【错解】设PQ从顶角 O开始向右运动的时间为Δt

ob=v·Δt ab=v·Δt·tgα

Oa?v?tcos?

回路中的电阻为 图9-4-6 R?(oa?ob?ab)R0 ?(1?cos??sin?)RV?t0

cos? 电动势为

???????s?1?v2?t?tan?

?t?t2 ????vsin??

R?2(1?cos??sin)R0 【错因】利用?????t求出的是电动势的平均值,

但本题所要求的是电动势的瞬时值. 因为电阻（1＋

cosα＋sinα）Rv?t0cos?,是经过Δt时间后,PQ的所在

位臵处,回路的瞬时电阻值.

由于两者不对应,结果就不可能正确.

【正解】设PQ从顶角O开始向右运动的时间为Δt ob=v·Δt ab=v·Δt·tgα

Oa?v?tcos?

回路中的电阻为 R?(oa?ob?ab)R0 ?(1?cos??sin?)Rv?t0cos? 电动势为

E=BLv=B·ab·v=Bv2·Δt·tanα

∴ ???R??vsin?(1?cos??sin?)R

0

课堂自主训练

1.如图9-4-7所示,一个有界匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外.一个矩形闭合导线框abcd,沿纸面由位置1(左)匀速运动到位置2(右).则

图9-4-7A.导线框进入磁场时,感应电流方向为a→b→c

→d→a

B.导线框离开磁场时,感应电流方向为a→d→c→b→a

C.导线框离开磁场时,受到的安培力方向水平向右

D.导线框进入磁场时,受到的安培力方向水平向左

【答案】( D )

2.如图9-4-8所示,两光滑平行金属导轨间距为

L,直导线MN垂直跨在导轨上,且与导轨接触良好,整

个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B.电容器的电容C,除电阻R外,导轨和导线的电阻均不计.现给导线MN一初速度,使导线MN向右运动,当电路稳定后,MN以速度v向右做匀速运动时( )

A.电容器两端的电压为零 B.电阻两端的电压为BLv C.电容器所带电量为CBLv

D.为保持MN匀速运动,需 对其施加的拉力大小为B2L2v/R. 图9-4-8 【答案】( C )

课后创新演练

1.如图9-4-9所示,金属杆ab、cd可以在光滑导轨PQ和RS上滑动,匀强磁场方向垂直纸面向里.当ab、cd分别以速度v1和v2滑动时,回路中感应电流方向为逆时针方向,则v1和v2的大小及方向可能是( )

A.v1＞v2,v1向右,v2向左 B.v1＞v2,v1和v2都向左

图9-4-917

C.v1=v2,v1和v2都向右 D.v1=v2,v1和v2都向左 【解析】因回路abcd中

产生逆时针方向的感应电流,由题意知abcd的面积应增大.选项A、C、D错误,B正确. 【答案】( B )

2.如图9-4-10所示,电路稳定后,小灯泡有一定的亮度,现将一与螺线管等长的软铁棒沿管的轴线迅速插入螺线管内,判断在插入过程中灯泡的亮度变化情况为( )

A.变暗 B.变亮 C.不变

D.无法判断

图9-4-10 【解析】由电源极性可知螺线管中的电流方向,由安培定则判断螺线管左端是S极,右端是N极,内部磁场方向由左向右,软铁棒插入过程中被磁化,左端是S极右端是N极,所以插入过程是螺线管中磁通量增加的过程,由楞次定律判断出感应电流方向与原来的电流方向相反,故小灯泡应变暗,选项A正确. 【答案】( A )

3.一个长方形的金属线框放在有界的匀强磁场中, 磁场方向与线框所在平面垂直,如图9-4-11所示,线框在水平恒力F作用下,由静止 开始向左运动,一直被拉出磁场. 在此过程中,若线框的速度逐渐 增大,线框中的感应电流的大小 随时间变化的图象可能是下面 图中的( ) 图9-4-11

【答案】( A )

4.如图9-4-12所示,长直导线与金属线框位于同一平面内,长直导线中的电流随时间t的变化关系如图9-4-12乙所示,在0T/2时间内,直导线中电

流向上,则在T/2T时间内,线框中感应电流的方向

与所受安培力的情况是( )

图9-4-12

A.感应电流方向为顺时针,线框所受安培力的合力方向向左

B.感应电流方向为逆时针,线框所受安培力的合力方向向右

C.感应电流方向为顺时针,线框所受安培力的合力方向向右

D.感应电流方向为逆时针,线框所受安培力的合力方向向左 【答案】( C )

5.如图9-4-13所示,两个互连的金属圆环,粗金属环的电阻是细金属环电阻的二分之一,磁场垂直穿过粗金属环所在区域,当磁感应强度随时间均匀变化时,在粗环内产生的感应电动势为E,则a、b两点间的电势差为( ) A.E/2

B.E/3 C.2E/3 D.E

图9-4-13 【答案】( C )

6.如图9-4-14所示,把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环,水平 固定在竖直向下的磁感应 强度为 B的匀强磁场中,一长度为2a、电 阻等于R、粗细均匀的金属棒 MN 放在圆环上,与圆环始终保持良好 的接触.当金属棒以恒定速度v向

图9-4-14右移动,且经过圆心时,求:

(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压 (2)在圆环和金属棒上消耗的总功率

【解析】（1）金属棒过圆心时的电动势大小为 E=2Bav

???2?av4?av

R外?r?R?32?RR 电流方向从N流向M. 路端电压为U?RMN??2Bav23

(2)全电路的热功率为 P?8B2a2v2EI?

3R 【答案】见解析.

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7.如图9-4-15甲所示,在匀强磁场中,放置一边长L=10cm、电阻r=1Ω、共100匝的正方形线圈,与它相连的电路中,电阻R1=4Ω,R2=5Ω,电容C=10μF.磁场方向与线圈平面成300角,磁感应强度变化如图乙所示,开关K在t0=0时闭合,在t2=1.5s时又断开.求:

感应电流的I-t图线(要求写出作图依据);

(2)画出ab两端电压的U-t图线(要求写出作图依据).

【解析】(1)线框进入磁场区时 E1=Blv=2V , I1=E1/4r=2.5A

方向沿逆时针,如图(1)实线abcda所示,感应电流持续的时间t1=l/v=0.1s

线框在磁场中运动时 E2=0 , I2=0

无电流的持续时间 t2=(L-l)/v=0.2s 线框穿出磁场区时 E3=Blv=2V , I3=E3/4r=2.5A

此电流的方向为顺时针,如图(1)虚线dcbad所示,感应电流持续的时间 t3=l/v=0.1s

规定电流方向逆时针为正,得I-t图线如图(2)所示.

图9-4-15 (1)t1=1s时,R2中电流的大小和方向.

(2)K断开后,通过R2的电量.

【解析】(1)由图乙可知t1=1s时,Δt=0.5s ΔB=(B1-B0)sin300=0.25T 由E?n??S?t 及 ??Er?R1?R2

代入数据得 I=0.025A 方向从右向左. (2)K断开前,U2=IR2=0.125V,K断开后,U2′=0 ΔQ=CΔU=1.25x10-6C

【答案】见解析.

8.匀强磁场磁感应强度B=0.2T,磁场宽度L=3m,一正方形金属框边长ab=l=1m,每边电阻r=0.2Ω,金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区,其平面始终保持与磁感线方向垂直,如图9-4-16所示.求:

(2)(2)线框进入磁场区,ab两端电压 U1=I1r=2.5×0.2V=0.5V

(3)线框在磁场中运动时,ab两端电压等于感应电动势U2=Blv=2V

线框穿出磁场时,ab两端电压U3=E-I2r=1.5V 由此得U-t图线如图(3)所示. 【答案】见解析.

说明:将线框的运动过程分为三个阶段,第一阶段ab为外电路,第二阶段ab相当于开路时的电源,第三阶段ab是接上外电路的电源.

图9-4-16(1)(1)画出金属框穿过磁场区的过程中,金属框内

第5课时 电磁感应定律的应用（二）

重点难点例析

一、电磁感应中的动力学问题

电磁感应和力学问题的综合,其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力,因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系,这类问题中的导体一般不是做匀变速运动,而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态,故解这类问题时正确进行动态分析,确定最终状态是解题的关键. 1.受力情况、运动情况的动态分析思路

导体受力运动产生感应电动势→感应电流→感应电动势变化→?,周而复始地循环,直至最终达到稳定状态,此时加速度为零,而速度达到最大值,做匀速直线运动或通过减速达到稳定值做匀速直线运动.

2.解决此类问题的基本步骤

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)求出感应电动势的大小和方向.

(2)依据闭合电路欧姆定律,求出电路中的电

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流.

(3)分析导体的受力情况(包含安培力,可用左手定则确定安培力的方向).

(4)依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程,或运动学方程,或能量守恒方程,然后求解. 【例1】如图9-5-1所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L,M、P两点之间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下,导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦. 图9-5-1

(1)由b向a方向看到的装置如图(b)所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;

(2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v 时,求此时ab杆中的电流及加速度大小;

(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值.

【解析】杆ab的运动分析关系到力、电两方面的因素,F合≠0是速度v变化的原因,而v变化又导致安培力F安变化,从而影响到F合,F合与v的变化相互制约,当F合=0时v不再变化,杆进入匀速直线运动状态. (1)如右图所示,ab杆受: 重力mg,竖直向下;支持力FN, 垂直斜面向上;安培力F,沿斜 面斜向上.

(2)当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv,此时电路中电流

I?E?BLvRR,ab杆受到的安培力

F?B2L2BIL?v,根据牛顿运动定律,有

Rma?mgsin??F?mgsin??B2L2v

R

a?gsin?B2?L2v

mR (3)当a=0时,ab杆有最大速度vm vmgRsin?m?B2L2

【答案】(1)见解析 (2) I?BLvB2gsin??L2vR

a?

mR (3) vm?mgRsin?B2L2

【点拨】(1)做该类题目时要画好受力分析图,最好在图上标明辅助方向(如B的方向,I的方向等). (2)抓住各物理量之间的相互制约关系,做好动态分析,一般的思维规律是:速度的变化,导致电动势的变化,导致电流的变化,导致安培力的变化,导致加速度的变化,从而把握物体运动状态的变化趋势,抓住临界条件.

● 拓展

如图9-5-2所示,两条无限长且光滑的平行金属轨道MM′、NN′的电阻为零,相距L=0.4m,水平放 置在方向竖直向下、磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,ab、cd两金属棒长度与导轨宽度相同,电阻均为R=0.5Ω,垂直地跨放在导轨上,ab的质量为m1=0.4Kg,cd的质量m2=0.1Kg.开始将cd棒锁定在导轨上,给ab棒一个向左的瞬间冲量,使之以初速度v0=10m/s开始滑动,当速度降为v1=5m/s时,将对cd棒的锁定解除.

(1)在解除对cd棒的锁 定前,电路中一共产生了多 少焦耳热?

(2)在cd棒刚开始运动 时,cd棒的加速度多大?

图9-5-2(3)cd棒能获得的最大速度为多大?

【解析】(1)在解除对cd棒的锁定前,电路中产生的焦耳热为:

Q?1m21221v0?m22v1 =(1×0.4×102-1×0.4×5222)J=15J

(2)在cd棒刚开始运动时,ab棒产生的感应电动

势为:

E=BLV1=0.5×0.4×5 V=1.0 V

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