学而思初二数学寒假班第1讲.一元二次方程认识初步.提高班.教师版

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一元二次方程的基本解法

满分晋级阶梯

方程8级

暑假班 第九讲

分式方程

寒假班 第一讲

方程9级

一元二次方程的基本解法 寒假班 第二讲

方程10级 判别式与求根公式

漫画释义

围图形

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题型切片（四个） 一元二次方程的概念 例1；例2；练1； 例3；例4；练2； 例5；例6；练3；练4； 例7；练5． 对应题目 题型切片

题型目标直接开平方法解一元二次方程 配方解一元二次方程 因式分解法解一元二次方程 讲，因为学完公式法就可以和判别式联系在一起学习。这一讲共分为四个模块，模块一主要讲解一元二次方程的基本概念，首先要先会判断一个方程是不是一元二次方程以及一元二次方程的项数组成，所以例1给出了这样的练习，这里面有一些易错点，希望老师给同学们强调到位。接下来例2是针对一元二次方程的概念经常遇到的几种出题的形式，继续加强概念的理解。

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编写思路

本讲内容的思路非常简单，主要学习一元二次方程的概念及三种解法，公式法则放到了下一

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下面三个模块就是针对一元二次方程的不同解法进行练习，这些例题中都有不同的题型， 希望通过这部分的练习让同学们见到不同形式的方程，才能达到练一抵百的效果。

模块一 一元二次方程的概念

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示例剖析 2x2?2x?1?0 定 义 一元二次方程定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程． 判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下四个标准： ⑴整式方程． ⑵方程中只含有一个未知数． ⑶化简后方程中未知数的最高次数是2． 此方程满足： 整式方程； 只含有一个未知数x； x的最高次数是2，系数是2 所以这个方程是一个一元二次方程． ⑷二次项的系数不为0 一元二次方程的一般式：ax2?bx?c?0?a?0?． 一元二次方程2x2?2x?1?0， 其中ax2为二次项，其系数为a；bx为一次项，其其中a?2，b??2，c?1． 系数为b；c为常数项． 一元二次方程的根： 如果x0满足ax02?bx0?c?0(a?0)，则x0就是方程1满足12?1?0，则1是方程x2?x?0的一个根．0满足02?0?0，则0是方程x2?x?0ax2?bx?c?0(a?0)的一个根． 的另一个根．∴0,1是方程x2?x?0的两个根，表示为x1=0, x2=1 一元二次方程都可化成如下形式： ． ax2?bx?c?0（a?0）

1．“可化成”是指对整式方程进行去分母，去括号，移项、合并同类项等变形．

2．一般形式中，b、c可以是任意实数，而二次项系数a?0，若a?0，方程就不是一元

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二次方程了，也未必是一次方程，要对b进行讨论．

3．要确认一元二次方程的各项系数必须先将此方程化为一般形式，然后确定a、b、c的值，不要漏掉符号． ．．．．4．项及项的系数要区分开．

建议 强调掌握一元二次方程一般形式对学习一元二次方程很重要，这种从形式上认识数学概念

的方法，在今后学习基本初等函数时也要使用．

夯实基础

【例1】 1. 判断下列方程是不是一元二次方程． 【例2】 ⑴ 2x2?kx?1?0（k为常数） ⑵

4?1 ⑶ 1?x2?0； x?322

【例3】 ⑷ 5x2?0 ⑸ x2?y?0 ⑹ ?x?3???x?3?；

【例4】 ⑺ mx2?3x?2?0（m为常数） ⑻ a2?1x2??2a?1?x?5?a?0（a为常数）． 【解析】 ⑴⑶⑷⑻易错点：二次项前面的系数不为0，和一次项前面系数及常数项无关；⑵是分

式方程；⑸是二元方程；⑹整理后是一元一次方程；⑺当m?0时，是一元一次方程；⑻因为a2?1?0永远成立，所以无论a为何值，方程⑻都是一元二次方程．⑴，⑶，⑷，⑻是一元二次方程．判断一个方程是什么方程，必须化简成最简形式再判断.

【解析】

2. 将下列一元二次方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．

⑴ 2x2?1?6x； ⑵ ?3x?2??x?1??x?3；

⑶ ?x?3??2x?5??x?3x?1??15； ⑷ x2?x?3?3?23x．

【解析】 ⑴ 2x2?6x?1?0；2，?6，?1；⑵ 3x2?1?0；3，0，1；

⑶ x2?12x?0；1，?12，0

⑷ x2?23?1x?3?3?0；1，23?1，3?3

????能力提升

【例5】 ⑴关于x的方程m2?9x2??m?3?x?5m?1?0，当m________时，方程为一元二次

方程；当m?_________时，方程为一元一次方程．

⑵已知m是方程x2?x?1?0的一个根，求代数式5m2?5m?2008的值；

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