高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度．若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度．

2qU8U（2）【答案】（1）m1qB2【解析】

（1）动能定理 Uq＝

?m1?m2 （3）dm＝?m1?m22m1?m2L

1m1v12 2得：v1＝

2qU …① m1（2）由牛顿第二定律和轨道半径有：

mvmv2 qvB＝，R＝ qBR利用①式得离子在磁场中的轨道半径为别为（如图一所示）：

R1＝ 2m2U2mU1 ，R＝…② 222qBqB8U(m1?m2) …③ qB2两种离子在GA上落点的间距s＝2(R1?R2)＝ （3）质量为m1的离子，在GA边上的落点都在其入射点左侧2R1处，由于狭缝的宽度为d，因此落点区域的宽度也是d（如图二中的粗线所示）．同理，质量为m2的离子在GA边上落点区域的宽度也是d（如图二中的细线所示）．

为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为2（R1-R2）＞d…④ 利用②式，代入④式得：2R1(1? m2)＞d m1R1的最大值满足：2R1m=L-d 得：(L?d)(1? m2)＞d m1m1?m22m1?m2L

求得最大值：dm＝