2019版高考数学一轮复习第五章平面向量第一节平面向量的概念及其线性运算夯基提能作业本文

第一节 平面向量的概念及其线性运算

A组 基础题组

1.已知O,A,B是同一平面内的三个点,直线AB上有一点C满足2A.2

- B.-+2

+

=0,则

=( )

C.- D.-+

2.已知向量a,b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果c∥d,那么( ) A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向 C.k=-1且c与d同向 D.k=-1且c与d反向 3.在四边形ABCD中,

=a+2b,

=-4a-b,

=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是( )

A.矩形 B.平行四边形 C.梯形 D.以上都不对 4.若|

|=|

|=|

-|=2,则|

+

|= .

=2

,

=

.若

=x

+y

,则

5.(2015北京,13,5分)在△ABC中,点M,N满足x= ,y= .

6.已知D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的中点,且=a,=b,给出下列命

题:①=a-b;②=a+b;③=-a+b;④++=0.

其中正确命题的个数为 .

7.如图,以向量=a,=b为邻边作?OADB,=,

=,用a,b表示,,.

8.已知a,b不共线,=a,=b,=c,=d,=e,设t∈R,如果3a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在实数

t,使C,D,E三点在同一条直线上?若存在,求出实数t的值;若不存在,请说明理由.

B组 提升题组

9.已知点O为△ABC外接圆的圆心,且A.30° B.45° C.60° D.90° 10.如图,|

|=|

|=1,

与

++=0,则△ABC的内角A等于( )

的夹角为120°,与的夹角为30°,若=λ+μ(λ、

μ∈R),则等于( )

A. B. C. D.2

+2

+4

=0,则△ABC的面积与△AOC的面积之

11.(2015北京朝阳期末)点O在△ABC的内部,且满足比是( )

A. B.3 C. D.2

12.(2015北京丰台二模)已知梯形ABCD中,AD=DC=CB=AB,P是BC边上一点,且边的中点时,x+y= ;当P在BC边上运动时,x+y的最大值是 .

=x+y.当P是BC

13.如图所示,在△ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,(1)用a,b表示向量

,

,

,

,

;

=,=a,=b.

(2)求证:B,E,F三点共线. 14.已知P为△ABC内一点,且3.

+4

+5

=0,延长AP交BC于点D,若

=a,

=b,用a、b表示向量

、

答案精解精析 A组 基础题组

1.A 依题意,得

=

+

=

+2

=

+2(

-),所以

=2

-,故选A.

2.D ∵c∥d,∴c=λd(λ∈R), 即ka+b=λ(a-b),

∴∴k=-1,则c=b-a,

故c与d反向. 3.C 由已知,得ABCD是梯形. 4.答案 2解析 ∵|

|=|

|=|

-|=2,

=

+

+

=-8a-2b=2(-4a-b)=2

,故

∥

.又因为

与

不平行,所以四边形

∴△ABC是边长为2的正三角形, ∴|

+

|为△ABC的边BC上的高的2倍,∴|

+

|=2

.

5.答案 ;- 解析 由

=2

知M为AC上靠近C的三等分点,由

=

知N为BC的中点,作出草图如下:

则有=(+),

所以又因为

=-=x

=(+y

,

+)-=-,

所以x=,y=-. 6.答案 3

解析 =a,=b,=+

=-a-b,故①错;

=+=a+b,故②正确;

=(+)=(-a+b)=-a+b,故③正确;

∴++=-b-a+a+b+b-a=0,故④正确.∴正确命题为②③④. =

-=a-b,

7.解析 ∵

∴===a-b,

∴=+=a+b.∵=a+b,

∴=+=+==a+b,

∴=-=a+b-a-b

=a-b.

综上,=a+b,=a+b,

=a-b.

8.解析 存在.理由:由题设知,件是存在实数k,使得

=k

,

=d-c=2b-3a,

=e-c=(t-3)a+tb,C,D,E三点在同一条直线上的充要条

即(t-3)a+tb=-3ka+2kb, 整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b.