初二数学试题-勾股定理的应用测试题1 最新

14.2.1勾股定理的应用

◆随堂检测

1.分别以下列四组为一个三角形的三边的长：①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；④7、8、9，其中能构成直角三角形的有（ ）.

A.4组 B.3组 C.2组 D.1组

2.要从电杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为（ ）.

A.10m B.11m C.12m D.13m

3.现有两根木棒,长度分别为44㎝和55㎝.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（ ）.

A.22㎝ B.33㎝ C.44㎝ D.55㎝

4.等腰三角形ABC的面积为12㎝，底上的高AD＝3㎝，则它的周长为 ㎝。 5.轮船在大海中航行，它从A点出发，向正北方向航行20㎞，遇到冰山后，又折向东航行15㎞，则此时轮船与A点的距离为 ㎞。

6. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域. （1） （2）

A城是否受到这次台风的影响？为什么？

若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

2

北 E F B A 东

◆典例分析

飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？

分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形，如图?所示，?图中△ABC的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，?就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长度．

CB

A

分析：由于直角△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算． 解：由勾股定理得

BC=AB-AC=5-4=9（千米） 即BC=3千米

飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：

2

2

2

2

2

2

3600×3=540（千米/时） 20 答：飞机每小时飞行540千米．

◆课下作业

●拓展提高

1.如图，已知S1、 S2和 S3分别是 RtΔABC的斜边AB及直角边BC和AC为直径的半圆的面积，则S1、 S2和 S3满足关系式为（ ）.

A. S1< S2 +S3 B. S1= S2+ S3 C. S1> S2+ S3 D. S1= S2 S3

2.如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 （ ）.

A.17m B.18m C.25m D.26m

第1题 第2题 第3题

3.如图，为测湖两岸A、B间的距离，小兰在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得BC＝12m，AC＝15m，则A、B两点间的距离是 m。

4.如右图，一透明的直圆柱状的玻璃杯，由内部测得其底部半径 为3㎝，高为8㎝，今有一支12㎝的吸管任意斜放于杯中，若 不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度至少为 m。

5.如下图，铁路上A、B两点相距25㎞，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15㎞，CB＝10㎞，现在要在铁路AB上修建一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应修建在离A站多少千米处？ A

D

C E

B

●体验中考

1．（2018年北恩施）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，

一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ） A．521 B．25 C．105?5 D．35

B 5 C 20 A 10

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参考答案: 随堂检测

1、B, ①②③ 对； 2.C利用勾股定理即可 3．B。

4．18，由面积求出底边为8，进而求出腰围5，故周长为18. 5．25.由勾股定理求出.

6．(1)过点A做AC⊥BF于点C，由A、B、C三点构造直角三角形，根据勾股定理求出直角边AC=160，∵160﹤200∴A城受到这次台风的影响;

(2)以点A为圆心以200为半径画圆弧交BF于D、E，在Rt△ACD中

CD?AD2?AC2?2002?1602?120所以DE=240，

∴A城遭受这次台风影响的时间为240÷40=6（小时） 拓展提高

1．B 本题由数形结合，勾股定理可以得出。?

2．A依勾股定理先求出底边为12，而地毯长等于两直角边的和，即12+5=17. 3 ABC

三点构造直角三角形，根据勾股定理求出直角边，即

AB?AC2?BC2?152?122?9。

4．2.由直角三角形求出斜边为10cm，故吸管露出杯口外的长度至少为10cm。 5．解：设E站应修建在离A站x千米处则BE=25-x。由题意知：AD?AE?BE?BC,即155?x2?102?(25?x)2。 x=10 体验中考

1、B.主要利用图形的展开、勾股定理.

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