初中数学中考总复习：方程与不等式综合复习--巩固练习题及答案(提高)

中考总复习：方程与不等式综合复习—巩固练习（提高）

【巩固练习】 一、选择题

1. 关于x的一元二次方程(a?1)x2?x?a2?1?0的一个根是0，则a的值是（ ）

A．1 B．?1 C．1或?1 D．0.5

2

2．如果关于x的方程 kx-2x -1=0有两个不相等实数根，那么k的取值范围是（ ） A．k?1 B．k?1 C.k??1且k?0 D．k??1且k?0

2

3．已知相切两圆的半径是一元二次方程x-7x+12＝0的两个根，则这两个圆的圆心距是( ) A．7 B．1或7 C．1 D．6

24．若?,?是方程x?2x?2007?0的两个实数根，则??3???的值 （ ）

2A．2007 B．2005 C．－2007 D．4010 5．已知方程组?A．m≥－?y?2x?m,的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（ ）

?2y?3x?m?1444 B．m≥ C．m≥1 D．－≤m≤1 333-(x2+3x)=2，那么x2+3x的值为（ ）

6．已知x是实数，且

A.1 B.-3或1 C.3 D.-1或3

二、填空题

7．已知关于x的一元二次方程x?2(m?1)x?m?2m?3?0的两个不相等的实根中，有一个根是0，则m的值为 . 8．若不等式组?22??1?x?1有解，那么a必须满足________．

?2x?a9．关于x的方程k(x+1)=1+2x有非负数解，则k的取值范围是_____ ___． 10．当a=________时，方程

会产生增根.

11．当m____________时，关于x的一元二次方程?x2?5x?1?m?0的两个实根一个大于3，另一

个小于3. 12．已知关于x的方程

2x?m?3的解是正数，则m的取值范围为____ __． x?2

三、解答题

13．用换元法解方程：x?

14. 已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x?(2k?3)x?k?3k?2?0的两个实

2223x?2?2． xx?2数根，第三边BC的长为5，试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

15．已知关于x的一元二次方程ax2?2bx?c?0（a?0）①.

（1）若方程①有一个正实根c，且2ac?b?0.求b的取值范围；

（2）当a=1 时，方程①与关于x的方程4x2?4bx?c?0②有一个相同的非零实根， 求

16. 五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游；现知道出租公司有42座和60座两种客

车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元，若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案.

【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】B；

【解析】方程的解必满足方程，因此将x?0代入，即可得到a2?1?0，注意到一元二次方程二次项

系数不为0，故应选B.

2.【答案】D；

【解析】方程有两个实数根，说明方程是一元二次方程，因此有k?0，其次方程有两个不等实根，

故有b?4ac?0.故应选D.

3.【答案】B；

2

【解析】解一元二次方程x-7x+12＝0，得x1＝3，x2＝4，两圆相切包括两圆内切和两圆外切． 当两圆内切时，d＝x2-x1＝1；当两圆外切时，d＝x1+x2＝7． 4.【答案】B；

【解析】因为?,?是方程x2?2x?2007?0的两个实数根，则?2?2007?2?，

把它代入原式得2007?2??3????2007????，再利用根与系数的关系得?????2，所以原式=2005.

5.【答案】A；

【解析】由题意，可求出x?28b2?c8b2?c 的值.

1?m2?5m4,y?，代入2x+y≥0，解得m≥－．或者也可整体求值，77343m?4把第(2)式乘以4减去第(1)式直接得7y?14x?3m?4，得2x?y? ?0，解得m≥－．

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6.【答案】A；

【解析】设x2+3x=y, 则原方程可变为 -y=2, 即y2+2y-3=0.

2

∴y1=-3, y2=1.经检验都是原方程的解. ∴ x+3x=-3或1.

因为x为实数，所以要求x+3x=-3和x+3x=1有实数解.

当x2+3x=-3时，即是x2+3x+3=0，此时Δ=32-4×1×3<0，方程无实数解，即 x不是实数， 与题设不符，应舍去；

当x+3x=1时，即是x+3x-1=0，此时Δ=3-4×1×(-1)>0，方程有实数解，即x是实数， 符合题设，故x2+3x=1.

正确答案：选A.

二、填空题 7．【答案】m?3；

【解析】Qx=0是原方程的根, ?m?2m?3?0.

解得 m1?3,m2??1.

又b?4ac???2(m?1)??4(m?2m?3)=16m?16

22222

2

2

2

2

Q方程有两个不等的实根,?b2?4ac?0,得16m?16?0,得m??1.

故应舍去m??1,得m?3为所求. 8．【答案】a＞-2；

【解析】画出草图，两个不等式有公共部分. 9．【答案】1≤k＜2； 10．【答案】3；

【解析】先去分母，再把x=3代入去分母后的式子得a=3. 11．【答案】m??5；

【解析】设方程的两个实根分别为x1、x2,因为两个实根一个大于3，另一个小于3，

所以（x1-3）（x2-3）＜0，化简为x1x2-3（x1+x2）+9＜0，由根与系数关系解得m??5. 12．【答案】 m??6且m??4；

【解析】去分母解得x=m+6,解为正数得m＞-6，由x≠2得m≠-4.故m??6且m??4.

三、解答题

13.【答案与解析】

x2?23x23x?2?2． 解：x??2?2，xx?2xx?23x2?22 设y?，则y??2，整理，得y?2y?3?0．

yx 解得y1＝3，y2＝-1．

x2?2?3，x2?3x?2?0， 当y＝3时，x 解得x1＝2，x2＝1；

x2?2??1，x2?x?2?0， 当y＝-1时，x △＝1-8＝-7＜0，此方程没有实数根． 经检验：x1＝2，x2＝1是原方程的根． ∴ 原方程的根是x1＝2，x2＝1．

14.【答案与解析】

解：设边AB＝a，AC＝b．

∵ a、b是x?(2k?3)?k?3k?2?0的两根，

∴ a+b＝2k+3，a·b＝k+3k+2．

又∵ △ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC＝5，

22∴ a?b?25，即(a?b)?2ab?25．

22

222∴ k?3k?10?0，∴ k1??5或k2?2．

2当k＝-5时，方程为x?7x?12?0． 解得x1??3，x2??4．（舍去）

当k＝2时，方程为x-7x+12＝0． 解得x1＝3，x2＝4．

∴ 当k＝2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．

15.【答案与解析】 解：（1）∵ c为方程的一个正实根（c?0），

2∴ ac?2bc?c?0 ∵c?0,

∴ ac?2b?1?0，即ac??2b?1.

2

∵ 2ac?b?0， ∴ 2(?2b?1)?b?0.