2010级高二数学理科选修2-1周练十三 11013

2010级高二数学理科选修2-1周练十三 11013

班级___________学号_______姓名______________成绩___________

1.抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( )

17157

A． B. C. D. 0

16168

12

2.已知椭圆的中心在原点，离心率e=，且它的一个焦点与抛物线y=-4x的焦点重合，则此

2

椭圆方程为（ ）

x2y2x2y2x22x22

A．+=1 B．+6=1 C．+y=1 D．+y=1

43824

22xy2

3.双曲线 - =1(mn≠0)离心率为2，有一个焦点与抛物线y=4x的焦点重合，则mn的值

mn

33168

为（ ） A． B． C． D． 16833

→→→→

4.已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|MN|·|MP|+MN·NP=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（ ）

（A）y2=8x （B）y2=-8x （C）y2=4x （D）y2=-4x

222

5.已知圆x+y-6x-7=0与抛物线y=2px(p>0)的准线相切，则p为 ( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 6.抛物线y=4x上与焦点相距最近的点的坐标是（ ） A、（0，0） B、（1，2） C、（1，-2） D、以上都不是

7.动点P到定点F（0,3）的距离等于到定直线2x+y-3=0的距离则点P的轨迹是（） A .x2=12y B .2x+y-3=0 C. x-2y+6=0 D.y=12 x2

8.已知抛物线y2=a(x-1)的焦点是坐标原点，则以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 9.在平面直角坐标系xOy中，已知?ABC顶点A(?4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆x22

25?y29?1上，则

x22sinA?sinCsinB2?____________

10.已知椭圆

m16n9为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是

?y?1(m?0)和双曲线

x22?y2?1(n?0)有相同的焦点F1、F2，点P

11.已知双曲线

xa22?yb22?1(a?0,b?0)的离心率e?54,一个焦点到一条渐近线的距离为

6，则其焦距等于 12.已知双曲线

x29?y216?1的右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上的左支上且

PF1PF2?32，则?F1PF2=____________ ．

13．直线y?128直线y??5交于Q点.

x与抛物线y?1x?4交于A,B两点, 线段AB的垂直平分线与

2（1）求点Q的坐标；

（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A,B）的动点时, 求?OPQ面积

的最大值.

14.已知椭圆4x2?y2?1及直线y?x?m． （1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？ （2）若直线被椭圆截得的弦长为

15．已知双曲线

??1的焦点为F1，F2，离心率为2. 2a3（1）求此双曲线渐近线L1,L2方程；

y22105，求直线的方程．

x2（2）若A,B分别为L1,L2上的动点,且2AB?5F1F2；求线段AB中点M的轨迹

方程，并说明轨迹是什么曲线。

2010级高二数学理科选修2-1周练十三 11013

B A A D B B C B 5π,25,20, 42

1?y?x??x??4?x?82??.13．解：（1）?或? 即A(?4,?2),B(8,4) 12?x?4?y??2?y?x?48? 线段AB的垂直平分线方程为(x?4)2?(y?2)2?(x?8)2?(y?4)2

即2x?y?5?0与y??5交于点Q(5,?5) （2）设P(x,18x?4)(?4?x?8)

2 则lOQ:y??x，OQ?52

18x?x?42?2 点P到直线OQ的距离d?(x?4)?32822

??4?x?8 ?当x?8时，dmax?72?(S?OPQ)max?35

14．解：（1）把直线方程y?x?m代入椭圆方程4x2?y2?1得

4x2??x?m??1，即5x?2mx?m?1?0．

222 ???2m??4?5??m2?1???16m2?20?0，

2解得?52?m?52．

（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为x1，x2，由（1）得

2m5x1?x2??，x1x2?m?152．

2m?1210?2m??根据弦长公式得1?1???． ??4?5?55?22解得m?0．

因此，所求直线的方程为y?x． 15．解:（1）由已知得a?3a22?2,所以a?1,所以双曲线方程为y?22x23?1,

所以双曲线的渐近线方程分别 y?3x3,y??3x3

（2）由（1）知F1(0,2),F2(0,?2),因为2|AB|?5|F1F2|,所以AB?10,

设A(x1,33x1),B(x2,?33x1?23333x2),AB中点M(x,y) x2?2y,

则x1?x2?2x,AB?10?(x2?x1)?(33x2?33x1)?10,

x22消去x1,x2并整理得:点M的轨迹方程为所以点M轨迹是焦点在x轴上的椭圆.

75?y2253?1,