选修1-2统计案例学案小练习教案（文科专用）

选修1-2第一章§1回归分析（学案）

一、读一读：学习目标：

1.通过对统计案例的探究，会对两个变量进行线性回归分析；

2.理解相关系数的含义，会计算两个随机变量的线性相关关系系数，会通过线性相关关系系数判断它们之间的线性相关程度；

3.通过对数据之间的散点图的观察，能够对两个随机变量进行可线性化的回归分析. 二、试一试： 1.知识回顾：

（1）生活中两个变量一般有函数关系和相关关系两种，你能举例说明吗？

（2）回归直线方程：

对于一组具有线性相关关系的数据利用最小二乘法原理我们（x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)，

?x?a?? a?? .??b?,其中b知道其回归直线方程为y且x? y?

?x?a??b?,过点（ ， ），这个点（ ， ）称为样本的（3）回归直线y中心.

?x?a和观测数据点（散点图）的偏差 是xOy??b（4）回归直线y平面上所有直线和观测数据点的偏差中最小的. 2.自学探究：阅读教材p2～12后回答： （1）什么是回归分析？

（2）两个随机变量间的线性相关系数r的作用是什么？

（3）线性相关系数r的计算公式是？r=

（4）线性相关系数r的取值范围是 ，r值越大，误差Q越 ，变量之间的相关程度越高；反之 .若r=0则两个变量

（5）幂函数曲线y?ax作变换：u? v? ，c= 得线性函数 （6）指数函数曲线y?aeb作变换：u? v? ，c= 得线性函数 作变换：u? v? ，c= 得线性函数 （8）对数函数曲线y?a?blnx作变换：u? c= 得线性函数 3.典型题例：

一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y与（7）倒数指数曲线y?aexbbxx之间的回归方程.

温度x/?C 21 23 11 x 25 21 27 24 29 66 32 115 35 325 产卵数y/个 7 注：指数函数曲线y?aeb拟合. 步骤与过程：（1）画散点图：

（2）函数曲线y?aeb拟合

在上式两边取对数，再令u? c= 得线性函数

xx 21 23 25 27 29 32 35 z （3）画散点图：

（4）利用最小二乘法求出线性回归方程：

三、讲一讲：（写出我的疑问） 四、练一练：

1.下列两个变量之间的关系中，哪个是函数关系 （ ） A.学生的性别与他的数学成绩 B.人的工作环境与健康状况 C.女儿的身高与父亲的身高 D. 正三角形的边长与面积

2．从某大学随机选取8名女大学生，其身高x(cm)和体重y(kg)的回归方程为

??0.849x?85.712，则身高172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重 （ ） yA.为6 0.316kg B. 约为6 0.316kg C.大于6 0.316kg D.小于6 0.316kg 3．为研究变量x和

y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回

归直线方程l1和l2，两人计算知x相同，y也相同，则l1与l2的关系为 ( ) A．重合 B.平行 C．相交于点(x,y) D. 无法判断 4．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，

?y关于x的回归直线

?，那么必有 （ ） 的回归系数为b，回归截距是a???与r的符号相同 C. b?与r的符号相反 A．b与r的符号相同 B. a与r的符号相反 D. a??160?180x，下列判5. 工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为y断正确的是 （ ） A．劳动生产率为1000元时，工资为340元 B．劳动生产率提高1000元时，工资提高180元

C．劳动生产率提高1000元时，工资平均提高180元 D.工资为520元时，劳动生产率为2000元 五、记一记：回归分析的意义是什么？

选修1-2第一章§1回归分析（小练习）

1、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） (A)身高一定是145.83cm (B)身高在145.83cm以上 (C)身高在145.83cm以下 (D)身高在145.83cm左右

2、两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )

(A)模型1的相关指数R为0.98 (B) 模型2的相关指数R为0.80 (C)模型3的相关指数R为0.50 (D) 模型4的相关指数R为0.25

22222??60?90x，下列判3、工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为y断正确的是（ ） (A)劳动生产率为1000元时，工资为50元 (B)劳动生产率提高1000元时，工资提高150元 (C)劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 (D)劳动生产率为1000元时，工资为90元

4、为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知x相同，y也相同，下列正确的是( )

(A) l1与l2重合 (B) l1与l2一定平行 (C) l1与l2相交于点(x,y) (D) 无法判断l1和l2是否相交 5．由右表可计算出变量x,y的线性回归方程为（ ） A. y???0.35x?0.25 ???0.35x?0.15 B. yC. y??0.35x?0.25 ??0.35x?0.15 D. yx 5 4 3 2 1 y 2 1.5 1 1 0.5 6．若回归直线方程中的回归系数b=0时，则相关系数r=

7．下列说法中正确的是 （填序号） ①回归分析就是研究两个相关事件的独立性；②回归模型都是确定性的函数；③回归模型都是线性的；④回归分析的第一步是画散点图或求相关系数r；⑤回归分析就是通过分析、判断，确定相关变量之间的内在的关系的一种统计方法.

8．在某年一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间从192吨到3246吨，船员的数目从

??9.5?0.0062x 5人到32人.船员人数y关于船的吨位x的线性回归方程为y(1)假设两艘轮船吨位相差1000吨，则船员平均人数相差多少？

(2)对于最小的船估计的船员数是多少？对于最大的船估计的船员数是多少？（本小题保留整数）

9．已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下（ｘ（血球体积，ｍｍ），ｙ（血红球数，百万））: ｘ 45 y 42 46 48 42 1035 1058 40 39 50 6.53 6.30 9.25 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.55 7.72 i?1i?12(1)画出上表的散点图； (2)求x，y，?xiyi，?xi； （3）由散点图判断能否用线性回

归方程来刻画x与y之间的关系，若能，求出线性回归方程.

高考瞭望：1.（2011陕西高考）设(x1,y1),(x2,y2),··· ，(xn,yn)是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）

(A) 直线l过点(x,y) （B）x和y的相关系数为直线l的斜率 （C）x和y的相关系数在0到1之间

（D）当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

2.（2011江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下 父亲身高x（cm） 174 儿子身高y（cm） 175 176 175 176 176 176 177 178 177

则y对x的线性回归方程为（ ） A．y?x?1 B．y?x?1

[C． y?88?1x D．y?176 2