原子物理褚圣麟课后答案

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原子物理学习题解答

刘富义 编

临沂师范学院物理系 理论物理教研室

第一章 原子的基本状况

1.1 若卢瑟福散射用的?粒子是放射性物质镭C'放射的，其动能为7.68?106电子伏特。散射物质是原子序数Z?79的金箔。试问散射角??150?所对应的瞄准距离b多大？

解：根据卢瑟福散射公式：

ctg得到：

?2?4??0Mv222Zeb?4??0K?Ze2b

b?Zectg2?24??0K?122?79?(1.60?10)ctg(4??8.85?10?12192)?(7.68?10?1015026??19)?3.97?10?15米

式中K??Mv是?粒子的功能。

1.2已知散射角为?的?粒子与散射核的最短距离为

rm?(14??0)2ZeMv22(1?1sin?2) ，试问上题?粒子与散射的金原子核

之间的最短距离rm多大？

解：将1.1题中各量代入rm的表达式，得：rmin?(14??01)

)2ZeMv22(1?1sin?2)

?9?10?94?79?(1.60?106?19)27.68?10?1.60?10?14?19?(1?sin75??3.02?10米

1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个?e电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？

解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。

根据上面的分析可得：

12Mv2??Kp?Ze24??0rmin?19，故有：rmin?Ze24??0K

p?9?10?979?(1.60?106)210?1.60?10?19?1.14?10?13米

由上式看出：rmin与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代

替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为1.14?10?13米。

1.4 钋放射的一种?粒子的速度为1.597?107米/秒，正面垂直入射于厚度为10?7米、密度为1.932?104公斤/米的金箔。试求所有散射在??90?的?粒子占全部入射粒子数的百分比。已知金的原子量为197。

解：散射角在????d?之间的?粒子数dn与入射到箔上的总粒子数n的比是：

3dnn?Ntd?

其中单位体积中的金原子数：N??/mAu??N0/AAu 而散射角大于900的粒子数为：dn'??dn?nNt??d?

2

?dn所以有：

'n?Nt??d?2???N0AAu?t?(14??0)?(22ZeMu22)2?90?180?cossin3??2d? 2等式右边的积分：I??90?180?cossin3??2d??2?180??902dsinsin3??2?1

2故

dnn'??N0AAu?t?(?614??0)?(22ZeMu22)

2?8.5?107?8.5?10?400

?即速度为1.597?10米/秒的?粒子在金箔上散射，散射角大于90以上的粒子数大约是

8.5?10?400。

?（??15）1.5 ?粒子散射实验的数据在散射角很小时与理论值差得较远，时什么原

因？

答：?粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。而?粒子通过金属箔，经过好多原子核的附近，实际上经过多次散射。至于实际观察到较小的?角，那是多次小角散射

合成的结果。既然都是小角散射，哪一个也不能忽略，一次散射的理论就不适用。所以，?粒子散射的实验数据在散射角很小时与理论值差得较远。

1.6 已知?粒子质量比电子质量大7300倍。试利用中性粒子碰撞来证明：?粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。

证明：设碰撞前、后?粒子与电子的速度分别为：v,v',0,ve'。根据动量守恒定律，得：

?????'?'Mv??Mv??mve

?由此得：v??'?v??mM?'ve?173002?'ve …… (1)

'2又根据能量守恒定律，得：122Mv??'212Mv??212mv'2e

v??v??mM've ……（2）

将（1）式代入（2）式，得：

v??v?2'2??'2?7300(v??v?)2

2''整理，得：v?(7300?1)?v?(7300?1)?2?7300v?v?cos??0

?7300?1??'2?上式可写为：7300（v??v?)?0 ??'?v??v??0即?粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。

1.7能量为3.5兆电子伏特的细?粒子束射到单位面积上质量为1.05?10?2公斤/米的

?52银箔上，?粒子与银箔表面成60?角。在离L=0.12米处放一窗口面积为6.0?10米的计

2数器。测得散射进此窗口的?粒子是全部入射?粒子的百万分之29。若已知银的原子量为107.9。试求银的核电荷数Z。

解：设靶厚度为t。非垂直入射时引起?粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度t，而是t?t/sin60，如图1-1所示。

因为散射到?与??d?之间d?立体

角内的粒子数dn与总入射粒子数n的比为：

60° t60o 14??0'''?20o dnn而d?为：

, ?Ntd? (1)

t d??()(2zeMv22图1.1 )2d?sin4?2 （2）

把（2）式代入（1）式，得：