第八章机械波

10.B一列简谐波在某一时刻的波形如图所示,质点M在该时刻的振动速度为v,经过0.2s,M点振动速度仍为v,再经过0.2s,M的速度为-v,则该波( ) A.向左传播,波速为10m／s B.向左传播,波速为5m／s C.向右传播,波速为10m／s D.向右传播,波速为5m／s 答案:BC

二、填空题(每空5分,共35分)

11.C如图所示为一列简谐波在t=O时刻的波形图线,已知当t=1s时质点P第一次到达波峰,那么该波的波长为______m,频率为______Hz,波速为______m／s 答案:2;

3 412.C如图所示是一列简谐波在t=0时的波形和已传播的距离,波沿x轴正方向传播,已知从t=0至t=1.1s内,质点P三次出现在波峰位置,且在t=1.1s时P点刚好处在波峰位置,则P点的振动周期是______s；经过______s,另一质点Q第一次到达波峰 答案:0.4;1

13.C一列简谐横波,在某一时刻的波形图如图所示,已知波速为8m／s,自左向右传

播,若从这一时刻起,经过1.75s,质点A的位移是______,通过的路程是______,在这段时间内,波的传播距离是______ 答案:-5cm;35cm;14m

三、计算题(14题12分,15题13分,共25分)

14.C一列频率为50Hz的横波在x轴上传播,某时刻,在x=2m的质点A正通过平衡位置向上运动时,在x=4m处的质点恰好处于上方最大位移处(1)设这列波的波长大于6m,若沿x轴正方向传播,则波速多大?若沿x轴负方向传播,则波速多大?(2)若这列波的波速为240m／s,求波的传播方向 答案:(1)若向右传播若向左传播

3??6m,λ=8m,v=λf=400m/s 41??6m,??24m,v??f?1200m/s 4v1(2)???4.8m两点间距离等于1?.∴波向左传播

f415.C如图所示是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图,测速仪发出并接收超声波脉冲信号,根据发出

和接收到的信号间的时间差,测出被测物体的速度,图中p1、p2是测速仪发出的超声波信号,n1、n2分别是由汽车反射回来的信号设测速仪匀速扫描,p1、p2之间的时间间隔△t=10s,超声波在空气中传播的速度是v=340m／s,若汽车是匀速行驶的,则根据图可知,汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是多少?汽车的速度多大?

答案:由图可知,标尺每一小格对应时间为

1s/格,设汽车接收30到p1信p2信号

号时距测速仪距离s1,信号反射回测速仪的时间t1,汽车在接收到

时距测速仪距离s2,信号反射回测速仪时间t2,则汽车在p1,p2两个信号间前进距离

?s?v?t1?t1129?v2?340m/s??(?)s?17m 2223030汽车行驶17m所用时间t=0.95s,汽车速度v?17m/s?17.9m/s 0.95第三节 波动图像

1．波形图

表示在波的传播方向上，媒质中大量质点在同一时刻相对平衡位置的位移的曲线。 (1)对于简谐波来说，波的图象是按正弦曲线变化的。

(2)波的图象表示某一时刻，各质点离开平衡位置的位移，而不是振动质点排列而形成的图案(由于横波质点的排列与波形相似，故误认为波的图象是质点的排列)。

2．物理意义

横轴为位置坐标轴，表示媒质中各质点处于平衡位置时的位置坐标(以0为原点) 纵轴为位移轴，表示媒质中各个质点相对于平衡位置的位移。 描述的是某一时刻媒质中各个质点偏离平衡位置的情况，是全部参与振动的质点运动的集中表现。每一瞬间图象是不一样的，经过一个周期，图线恢复原状，正好体现各个质点振动的周期性。而随着时间的流逝，振动要向前传播。经过一个周期，振动向前传播一个波长。

这种表示方法对横波和纵波都适用。 波的图象可以直接得出的物理量： ①从图象可以直接读出振幅、波长。

②可求任一质点在该时刻相对平衡位置的位移(包括大小和方向)。

③在波速方向已知(或已知波源方位)时可确定各质点在该时刻的振动方向(后边的质点总是追随着前面的质点)。

3．与振动图线的区别 振动图象 波动图象 研究对象 单个振动质点 沿波传播方向所有质点 研究内容 质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图线

物理意义 图线变化 例题分析： 例1．一列简谐横波的波速v＝16cm/s，沿x轴正方向传播。某一时刻波形图如图所示。试求：

质点在各个时刻相对平衡位置的位移 随时间推移图象延续，但已有形状不变 某时刻各质点相对平衡位置的位移 随时间推移，图象沿传格方向平移

(1)该列波的周期T＝__________，频率f＝___________，波长λ＝___________，振幅A＝___________； (2)该时刻a、b、c、d、e质点的振动速度、加速度、位移方向?

(3)在1.75s内，质点c运动的路程为_____________，波向前传播的距离Δx＝___________，此时质点c的位移为___________；

TT3T (4)画出经过,,的波形图。

424 (5)画出从t＝0时刻起各个质点的振动图象； 分析：判断速度方向可有两种常用方法。 ①跟随振源(带动法)。

后面质点的振动是由前面质点的振动带动的，应该是“后跟前”。在研究质点P靠近波源的方向附近(不超过?)图象上找另一点P’：若P’在P上方，则P’带动P向上运动；若P’在P下方，则P’带动P向下运动。 4 先将a看做振源，它应与它前面的质点之后振动，在y-x图的-x方向再添一点，则波形图如图所示，所以a应向下振动。

T回到平衡位置，所以b向下运动 4T c跟b，c的位移要变大，经到达最大位移处，所以c向上运动

4 依此类推，d向上运动，e向下运动 ②看波形推移

经Δt时间后，振动向波的传播方向传播，波峰向后推移，如图所示。由于质点本身并不随波迁移，只在平衡位置附近上下来回振动，由此可得质点的振动方向如图。

b跟a，b的位移要变小，经

③比较简单的记忆方法，对于每一个质点来说，其振动方向与波的传播方向一定在图线的同一侧。

177 (3)从图线可知，波动周期为T=0.5s，所以t=1.75s=3T，质点c的路程s＝×4A＝×4×5＝70cm

222 波传播的距离为Δx＝v·Δt＝16×1.75＝28cm

1 再经过3T，质点c仍然在平衡位置，但运动方向与开始时相反，所以其位移y=0

2 (4)画出经Δt时间后的波形图，可采用两种办法 ①特殊点法(描点法)

在波形上找两个特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)点，先确定这两点的振动方向，再看Δt＝nT+t。由于nT波形不变，所以采取去整零t的办法，分别作出两特殊点经t后的位置，然后按照正弦规律画出新波形。

②平移法

先计算出经Δt时间波传播的距离Δx＝v·Δt，再把波形沿波的传播方向平移Δx即可，略 (5)确定质点的振动图象

可先找出质点此时的振动方向，然后根据振动方向和此时的位置，按照正弦规律画出即可。如a质点此时在

T平衡位置，但振动方向向下，则可知经将到达最低点，由此可画出其振动图象如图。其余略。

4

例2．如图所示，一列向右传播的简谐波，波速大小为0.6m/s，P质点的横坐标为x＝0.96m，从图中状态开始计时，求：

(1)P质点刚开始振动时，振动方向如何? (2)经过多长时间，P质点第一次达到波谷?

分析：(1)当波传播到P点时，P质点的位移为零，振动方向向下

?0.24 (2)从图中可知，波长λ＝0.24m，所以周期T???0.4s

v0.6x0.96?0.24 波从0.24m处传播到P点处，所需时间为t1???1.2s

v0.6 当波传播到P点时，P质点的位移为零，振动方向向下，故Q点到达波谷还需时间t2? ∴所求时间为t＝t1+t2＝1.3s

例3．一列横波在x轴线上传播，在t1＝0时和t2＝0.5s时的波形图象如图所示，

1T?0.1s 4 (1)这列波的传播速度多大?

(2)若波速v＝68m/s，则波向哪个方向传播?

(3)若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，则这列波的波速多大?

分析：(1)因为没有明确波的传播方向和Δt和周期T的关系，所以必须考虑其传播的多解性，当波向右传播

1时，由于振动的周期性，波向前传播的距离Δx＝nλ+λ

4?x8n?2 波的传播速度v右???4(4n?1)m/s n＝0，1，2，3?

?t0.53 若波向左传播，波向前传播的距离Δx＝nλ+λ

4?x8n?6 波的传播速度v左???4(4n?3)m/s n＝0，1，2，3?

?t0.51 (2)此问给出了波速，则波在Δt时间内移动的距离s=v·Δt=68×0.5=34m=4λ

4故波向右传播

(3)此问明确了波的传播方向，并限定3T＜Δt＜4T，则在这段时间内波传播的距离s为3λ＜Δt＜4λ，故n＝3，则波速为v左＝4(4n+3)＝60m/s

【例2】 如图7-15所示，甲为某一波动在t=1.0秒时刻的图象，乙为参与波动的某一质点的振动图象。(1)两图中AA＇、OC各表示什么物理量？量值各是多少？(2)说明两图中OA＇B段图线的意义。(3)画出再经过0.25秒后的波动图和振动图象。

【分析思路】 振动图象描述的是某一振动质点的位移随时间的变化关系。从振动图象上可以直接读出的是振动的振幅和周期及某时刻的速度；波动图象描述的是某一时刻参与振动的各质点的位移(距平衡位置)随平衡位置的关系。从波动图可以直接读出所有质点的振幅(相同)和波长(振动一个周期波传播的距离，或相邻的振动情况完全相同的两点间距离)，也可以在知道传播方向的情况下，确定质点的振动方向。随着时间的推移，振动图象和波动图象都要发生变化，且都有重复性。振动图象随时间重复，即时间延长，振动图象按原规律重复，前段时间的不变。波动图象是质点位置的重复。即经过一个周期波形完全相同，只是波的形式又向更远处传播了一个波长。