高二数学，概率随机事件（教师版）

C．如果A,B 互斥，且P(A),P(B) 均大于0，则A,B 互相独立； D．如果A,B互相独立, 那么A,B也互相独立.

3．一批零件共100个，其中有95件合格品，5件次品，每次任取1个零件装配机器，若第2次取到合格

品的概率是p2，第3次取到合格品的概率是p3，则 A．

（ ） D．不能确定

p2>p3

B．

p2=p3

C．

p2

4．商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是6，5，2，9，0，4.参抽奖的每位顾客从0，1?，9这十个号码中抽出六个组成一组.如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，某位顾客可能获奖的概率为（ ）

A．1

42 B．1

30 C．4

35D．5

425．进入世界前8名的乒乓球女子单打选手中有4名中国选手，抽签后平均分成甲、乙两组进行比赛，则四名中国选手不都分在同一组的概率为 （ ）

A．

33 35B．

1734 C． 1835D．

8 96．一个口袋有10张大小相同的票，其号数分别为0,1,2,?,9，从中任取2张，其号数至少有一个为偶数

的概率是 （ ） A．

5577 B． C． D．

9181897．一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间经营实践，发现有如下表给出的关系，为使每天总收人

达到最高，每间客房的每天定价应为 （ ）

每间每天定价 住房率 70元 55％ 60元 65％ 50元 80％ 40元 95％

A．70元 B． 60元 C．50元 D． 40元

8．某学生做电路实验，成功的概率是p(0

B．1?p3

C． ?1?p?3

D． ?1?p?3?p?1?p?2?p2?1?p?

9．甲乙两人同时向敌机射击，已知甲击中的概率为0.7, 乙击中的概率是0.5,则击中敌机的概率是

（ ） A．0.75 B． 0.85 C．0.9 D． 0.95

10． 一种零件加工由两道工序组成，第一道工序的废品率是p, 第二道工序的废品率是p, 则零件加工的成品率是 （ ） A．1－p－q B． 1－pq C．1－p－q+pq D．1－p

11．某品牌产品，在男士中有10%使用过，女士中有40%的人使用过，若从男女人数相等的人群中任取一

9

人，恰好使用过该产品，则此人是位女士的概率是 A．

（ ） D．

1 5B．

2 5C．

3 54 512．气象站预报甲地明天晴天的概率为0.3, 乙地明天晴天的概率为0.4, 则甲地或乙地明天晴天的概率为

（ ） A． 0.7 B．0.12 C． 0.68 D． 0.58

1．B 2．D 3．B 4．D 5．C 6．D 7．C 8．B 9．B 10．C 11．D 12．D

1．解：①，③中的事件是互斥的；②中的事件是互相独立的事件；④中的两事件既不是互斥事件，又不是相互独立事件． 2． 解：A,B 互斥，A,B是否互斥不确定，但若A,B 相互独立，则A与B一定相互独立．

二、解答题

1． 袋中有红、白两种颜色的球，作无放回的抽样试验，连抽3次，每次抽一球。 设Ai=“第i次抽到红球”，（i=1, 2, 3）。试用Ai及Ai表示下列事件：

（1）前2次都抽到红球； （2）至少有一次抽到红球； （3）到第2次才抽到白球； （3）恰有两次抽到红球；

（4）后两次中至少有一次抽到红球．

解：（1）A1A2A3（2分） （2）“A1A2?A1A2A3；（2分） A3”的对立事件；

（3）AAA+AAA;（2分） (4)A1A2

123123(5)“A1A2A3+A1A3+A1A2A3+A1A2A3;（2分）

A2A3” 的对立事件. （2分）

2、设一台机器在一天内发生故障的概率为0．2，机器发生故障时全天停止工作，一周5个工作日里无故

障可获利润10万元，发生一次故障可获利5万元，发生两次故障没有利润，发生三次或三次以上故障就亏损2万元，求一周内平均获利多少？

解：P5(0)×10+P5(1)×5+P5(2)×0+[P5(3)+P5(4)+ P5(5)]×（-2）=5.20896万元．

3、有一电路如图，共有1号、2号、3号、4号、5号、6号六个开关，若每个开关闭合的概率都是

互相独立，求电路被接通的概率？

10

2，且32 3

1 6

4

5

解：法一：1号、2号、3号??6号开关开的事件设为ABCDEF．（2分）

设I号 6号开关都开的事件为G，P（G）=P（AF）=P（A）P（F）=

49 （4分）

2号、3号开关都开的事件为 H，P（H）=

49 （6分）

4号、5号开关至少有一个开的事件为i，P（i）=P（D·E）＋P（D·E）+P（D·E）=

89（9分） P=P（G）[P（H·i）+P（H·i）十P（H·i）]=

304729 （13分）

解二：设1一6号开关开的事件为ABCD．EF （2分） 1号6号都开的事件G．P（G）=4 （4分）

92号3号至少有一个不开的事件为 H，P（H）=5 （7分）

94号、5号都不开的事件为i. P（I）=1 （9分）

9 P＝［l一P（H）P（i）］·P（G）= 304 （13 分）

729

4、在三种产品，合格率分别是0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验. （１）求恰有一件不合格的概率；

（２）求至少有两件不合格的概率. （精确到0.001）

解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C． （１）P（A）=0.90，P（B）=P（C）=0.95. P(A)=0.10 , P(B)=P(C)=0.05.

因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为 P（A·B·C）+P（A·B·C）+P（A·B·C）

=P（A）·P（B）·P（C）+P（A）·P（B）·P（C）+P（A）·P（B）·P（C） =2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95=0.176 答：恰有一件不合格的概率为0.176. （6分）

11

（２）解：至少有两件不合格的概率为 P（A·B·C）+P（

A·B·C）+P（A·B·C）+ P（A·B·C）

=0.90×0.052+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.052 =0.012.

答：至少有两件不合格的概率为0.012. （13分）

5、一场篮球比赛到了最后5分钟，甲队比乙队少得5分。如果甲队全投3分球，则有8次投篮机会。如果甲队全投2分球，则有3次投篮机会。假设甲队队员投3分球的命中率均为0.6，投2分球的命中率均为0 .8，并且甲队加强防守，不给乙队投篮机会．问全投3分球与全投2分球这两种方案中选择哪一种甲队获胜的概率较大？

解：要使甲队获胜，甲队至少投中2个3分球，或3个2分球，（4分）甲队全投3分球至少投中2个球的概率为

708.（7分）甲队全投2分球至少投中3个的概率为0.83?0.512.（10分）所1?C18?0.6?0.4?C8?0.4?0.99148032??以选择全投3分球甲队获胜的概率较大．（13分）

六、反思总结(Thinking)：

5-10分钟的测试卷

1．从装有两个白球、两个黑球的袋中任意取出两个球，取出一个白球一个黑球的概率为 .

2．某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果

发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 .（结果用分数表示）

3．从一筐苹果中任取一个，质量小于250g 概率为0 .25, 质量不小于350g的概率为0.22, 则质量位于

?250g,350g?范围内的概率是 .

12

4．一个口袋中共有10个红、绿两种颜色小球，若第三次（不放回地摸）摸到红球的概率为球有 个.

1．解：从该4个球中任取两球的等可能情况有C2种。从两个白球、两个黑球中取得一个白球一个黑球的等可能情况有?64，则袋中红54C112?C2?4种。故取得一个白球一个黑球的概率为2 3.2． 解：119．

1903．解：0.53 质量位于?250g,350g?范围内的概率为 1－0.25－0.22=0.53．

4．解：8．

5、有12齿和8齿的齿轮衔接在一起旋转，其中各有一齿磨损，现准备进行检修，求拆下来时， （1）恰巧两个磨损的衔接在一起的概率；

（2）衔接的两齿中至少有一个磨损的概率．

．解：（1）(1/12)*(1/8)=1/96 （4分）

（2）因为两齿均是好的概率是：(11/12)*(7/8)=77/96， （８分）

所以衔接的两齿中至少有一个磨损的概率为：1－(77/96)=19/96． （13 分）

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