华师大版八年级数学下册第17章函数及其图象【创新教案】函数(1)

17.1.2 函数

一．内容和内容解析 【教学内容】

《函数》是义务教育教科书华师大版八年级下册第十七章第一节第2课时，介绍函数的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出函数概念，其中函数的概念是本节课核心内容． 【教材分析】

函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”．方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系．本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系．课本的引例较为丰富，但有些内容学生较为陌生，本设计只选取了其中较为简单的例子．考虑到初中列函数的解析式是一个难点，其本质是用含x的式子表示y，本节课中涉及的列函数解析式不是新的教学内容（将来学的待定系数法才是新的教学内容），也不是本节课能解决的问题，因此把设计的重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义．” 【学情分析】

学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例．在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念． 二．目标和目标解析 【知识目标】

（1）借助简单实例，初步理解变量与函数的关系，知道存在一类变量可以用函数方式来刻画．能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系．

（3）借助简单实例，初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系．能判断两个变量间是否具有函数关系． 【过程与方法目标】

借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简. 【情感与态度目标】

(1)从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科.

(2) 借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣． 【目标解析】

函数的概念具有高度的抽象性．学生知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数．学生的生活经验中已具备一些朴素的函数关系的实例．学生初次接触两个变量之间的特殊对应关系，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，认识常量与变量，理解具体实例中两个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念． 【变量与函数概念的核心】

两个变量间的特殊对应关系：（1）由哪一个变量确定另一个变量；（2）唯一对应关系.

【教学重点】借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念． 【教学难点】怎样理解“唯一对应”． 【教学关键】

借助实例，明确由哪一个量的变化引起另一个量的变化，进而指出由哪一个变量确定另一个变量；“唯一对应”是一种特殊的对应关系，包括“一对一”、“多对一”．“一对多”不是函数关系． 三、教学问题诊断分析 【学生已有的知识结构】

学生已学习了实数的加减、乘除、乘方与开方的运算，学习了列代数式及求代数式的值，会列一次方程(组)及解方程组，知道字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数．学生的生活经验中具有一些朴素的函数实例，依托学生熟悉的生活实例，引导学生认识抽象的函数的概念符合学生的认知规律． 【学生学习的困难】

学生对“唯一对应关系”的理解是一个难点，特别是没有实例背景的变量间的对应关系．

应借助学生熟悉的简单实例明确研究函数的目的，理解变量间的特殊对应关系，初步理解函数的概念．函数关系的本质，是变量与变量之间的特殊对应关系（单值对应）．如果直接研究某个量y有一定困难，我们可以去研究另一个与之有关的量x，而x相对于y来说，比较容易研究，从而达到研究的目的.这也是一种化繁为简的转化思想．

四、教学方法与教学手段

学生的学法应以自主探究与合作交流为主．认识“唯一确定、唯一对应”的准确含义．

教法采用师生互动探究式教学．函数概念具有高度的抽象性，借助学生熟悉的生活实例，引领学生经历从具体实例中抽象出常量、变量与函数的过程，初步理解抽象的函数概念． 五、教学过程 引言：

其实，我们一直生活在一个充满变化的世界里，在我们身边到处都存在着在一个变化过程中一直变化着的量，要想更好地了解这个客观世界，就离不开研究这些量，今天我们就来研究两个量的关系，怎样由一个量来确定另一个量。 板书课题：17.1.2 函数

两个 量的关系

设计思路：从学生的生活入手，开门见山，在极短的时间(一两分钟)内指明本节课的学习内容．空格中将来填上变量的“变”字．现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂，向学生说明我们数学的研究方法是化繁就简，本节课只关注一类简单的问题．

概念的引入： 【想一想】

小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表： 周岁 1 2 12.2 3 15.6 4 18.4 5 20.7 6 23.0 7 25.6 8 28.5 9 31.2 10 34.0 11 37.6 12 41.2 13 44.9 体重 7.（kg） 9 一个__量

另一个__量

观察：随着年龄的增长，体重是如何变化的？

设计思路：让学生从生活中身边熟悉的事例开始思考，感受随着时间的变化小蕾的体重在逐渐增加。学生可以从这个实例中初步感受到时间和体重这两个量之间的关系，一个量变了，另一个量也跟着变化。

同学们想一想：

随着时间的变化，在我们身边还有哪些量也一直在跟着变化？

比如：随着时间的变化，同学们的身高在增高，植物在生长，太阳位置变化，冰山在融化，……

设计思路：这个问题是在上一个问题的基础上提出的，让学生主动发现自己身边的素材，有很多量都在随着时间的变化而变化，进一步体会时间与某个量之间的关系，一个量变了，另一个量也跟着变化。

【问题1】

如图是某地一天内的气温变化图．

(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？ (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？

(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ (4)任意确定一个时间t，对应的温度T的值是唯一确定的吗？ 答：

(1)这天的6时的气温是-1℃、10时的温度是2℃，14时的温度是5℃。 (2)这一天中，最高气温是5℃，最低气温是-4℃。

(3)这一天中，从3点到14点气温在逐渐升高，0点到3点气温在逐渐降低，14点到24点气温在逐渐降低。

(4)任意确定一个时间t，就可以确定一个对应的温度T，而且是唯一确定的。 设计思路：学生先观察图象，随着老师的引导对应找出每一个时刻所对应的温度，并能找出温度的变化趋势，让学生感受到随着时间的变化，温度也在随着变化，每确定一个时间t，就能确定一个唯一的温度T与时间t对应，学生可以体会时间与温度这两个量之间的关系，一个量变了，另一个量也跟着变化，同时也能感受到这两个量之间的唯一对应关系，为下文变量及函数意义的表述作准备。在解决这个问题的过程中也在注意后续相关问题的渗透，例如：观察函数图象，感知函数的单调性；通过求函数值，渗透初步的对应思想，也隐含平面直角坐标系的相关知识等。

同学们想一想：

生活中还有没有这样的例子，通过图象来表示两个量之间的关系？ 比如：心电图，股票图……