二次根式的除法与最简二次根式

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二次根式的除法

一、学习目标

1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 二、学习重点、难点

重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二

次根式的化简。

三、学习过程 （一）复习回顾

1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质 2、计算： （1） 5a·

15ab （2）25?49 3、填空： （1）916=________，916=_________ （2）161636=________，36=________ （3）4416=________，16=_________ （二）自主学习

1、由“知识回顾3题”可得规律：

9916416______16 1636______36 416_______16 2、利用计算器计算填空: （1）34=_________（2）223=_________（3）5=______ 规律：34______34 22223_______3 5_____5

3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则：

。 把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质：

。

（三）合作交流

利用所学二次根式除法法则及商的算术平方根性质，尝试完成以下题目（你一定做得很棒！） 1计算：（1）123 （2）32?18 2、化简（1）364b264 （2）9a2

（四）精讲点拨

1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求：

（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。 （五）拓展延伸 阅读下列运算过程：

13?33?3?33，25?255?5?255

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。 利用上述方法化简：(1)2=_________ （２）1=_________ 632（六）达标测试：

1、选择题

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112（1）计算1?2?1的结果是（ ）．

3352 A．

7225 B． C．2 D．

773、如何进行二次根式的乘除混合运算？ （三）自主学习

自学课本第10页内容，完成下面的题目：

1、满足于 , 的二次根式称为最简二次根式.

（2）化简?3227的结果是（ ） A．-23 B．-23 C．-63 D．-2

2、计算： （1）14?19x16 （2）64y2

最简二次根式

一、学习目标

1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式． 3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。 二、学习重点、难点

重点：最简二次根式的运用。

难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。 三、学习过程 （一）复习回顾

1、化简（1）96x4 （2）3227 2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化

简二次根式达到的要求是什么？ （二）提出问题：

1、什么是最简二次根式？2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？

2. 下列二次根式是最简二次根式的为（ ）

Ａ23a

B．8x2

C．y3 D．b4

3、化简: (1) 35 (2) x2y4?x4y2(3) 8x2y3812 (4)20

4、计算： 12123?23?15

（四）达标测试： 1，如果xy（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（ A．xy（y>0） B．xy（y>0） C．xyy（y>0） D2、填空：化简x4?x2y2=_________．（x≥0）

3、计算：13714?4?2

）．

．以上都不对