初一奥数直线、射线、线段

直线、射线、线段

模块一：知识巩固

线段：直线上两点之间的部分(包括这两点)叫做线段，线段有两个端点。 射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线。 直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线。 线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。

直线的性质：过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。

模块二：重点题与易错题

【例1】

如图，已知线段AB上依次有三个点C、D、E把线段AB分成2∶3∶4∶5四个部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，若MN＝21，求PQ的长度。

【例2】

往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有_______种不同的票价(来回票价一样)，需准备_________种车票。

【例3】

A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球。则下列正确的是______。(多选) A．还有一个队没和B队进行比赛 B．C队与F队进行了一样多的比赛

C．C队、D队、F队这三队之间已经进行了两场比赛 D．后面还剩下六场比赛需要进行

【例4】

A、B为平面上两个不同的点，有a条直线经过A点而不经过B点，在b条直线过B点而不过A点，且每条过A点的直线均与每条过B点的直线相交，每条直线被交点及A、B点分成若干段，则这a＋b条直线被分成总的段数为( ) A．2ab B．(a＋b)(b＋1) C．2(ab＋a＋b) D．2(a＋1)(b＋1)

1

【例5】

如图，AB＝a、BC＝b、CD＝c、DE＝d、EF＝e，求A、B、C、D、E、F为端点的所有线段长度的和。

【例6】

如图，B、C、D依次是线段AE上三点，已知AE＝8.9cm，DB＝3cm，则图中所有线段长度之和是多少？

【例7】

如图，线段AB＝BC＝CD＝DE＝1厘米，那么图中所有线段长度之和等于多少厘米？

模块三：竞赛题与压轴题

【例8】

⑴一条直线可以把平面分成两个部分(或区域)，两条直线最多可以把平面分成几个部分？三条直线最多可以把平面分成几个部分？

⑵四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图。

⑶平面上有n条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多，记为an，试研究an与n之间的关系。

模块四：总结与拓展

1．掌握排列组合的基本知识 2．合理的猜想，找到规律

2

在线测试题

温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！

1．(2009-2010丰台区期末考试第26题6分)如图，已知点C在线段AB上，线段AC?6cm，BC?4cm，点M、N分别是线段AC、BC的中点，则线段MN的长为( )

AA．3cm

MB．2cm

CNC．5cm

B

D．8cm

2．从北京去往哈尔滨的T47次火车途经北戴河、沈阳北这两个站，则需准备( )种车票。

A．6 B．9 C．12 D．18

3．(2007年玉林市、防城港市)要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，应邀请( )个球队参加比赛。 A．7 B．8 C．5 D．6

4．A、B为平面上两个不同的点，有7条直线经过A点而不经过B点，有6条直线过B点

而不经过A点，且每条过A点的直线均与每条过B点的直线相交，每条直线被交点及A、B点分成若干段，则这13条直线被分成总的段数为( ) A．100 B．110 C．120 D．130

5．如图，B、C依次是线段AD上两点，已知 AD?10m，BC?2m，则图中所有线段长度之和是( )

AA．20

B．25

BCD

D．30

C．32

6．如图，AB?a、BC?b、CD?c，求A、B、C、D为端点的所有线段长度的和。

ABCA．4a?3b?4c

C．3a?4b?3c

B．2a?3b?2c D．4a?4b?4c

D17．如图，点M为线段AB的中点，点N在线段AB上，BN?BM，AN?35。则线段AB3的长为( )

AA．40 B．41

MNC．42

B D．43

8．如图，已知线段AB上依次有三个点C、D、E把线段AB分成2∶∶∶345四个部分，

AB?56，则BD的长度为( )

A

CDEC．42

BA．27 B．36

D．54

3

9．8条直线最多可以把平面分成( )个部分

A．27 B．36 C．37 D．39

10．当一条线段上有4个点(除了两个端点以外的点)时，则图中共有线段( )条

A．10 B．12 C．13 D．15

4