2018年沪科版八年级数学下册《第18单元勾股定理》单元测试题及答案

沪科版8年级数学（下）第18章单元测试卷

二、填空题（共4题；共20分）

11.现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需用________根同样的火柴棒．

12.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：________三角

满分：150分

一、单选题（共10题；共40分）

1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）

A. 2，3，4 B. 10，8，4 C. 7，25，24 D. 7，15，12 2.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形

3.如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（ ）形．

线 13.如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯________

号 学 题 答 得 名封 姓 不 内 线 封 级密 班 校密学 米．

A. 15 B. 20 C. 3

D. 24

4.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ）

A. 2，3，4 B. 5，3，4 C. 4，6，9 D. 5，11，13 5.如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（ ）

A.

B.

C. 13 D. 5

6.以下列各组数作为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 6，8，10 C. 8，15，17 D. 1，2，2 7.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）

A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 8. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,CD是斜边AB边上的中线,则CD=

A.2.5 B.6 C.13 D.6.5

9.若三角形三边的长为下列各组数，则其中是直角三角形的是（ ）

A. 6，6，6 B. 5，12，13 C. 4，5，6 D. 5，5，8 10.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（ ）

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

[在此处键入]

米．

14.一木杆于离地面9m处断裂，木杆顶落于离木杆底部12m处，则木杆在断裂前高________ m．

三、解答题（共7题；共60分）

15.（8分）一块空地的如图如示，AB=9m、BC=12m、CD=8m、AD=17m、∠ABC=90°，求这块空地的面

积．

16.（8分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？

17.（8分）如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？

18.（8分）如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE是AB边上的高，且DE=7，△ABE的面积为35，求∠C的度数．

23.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE= AC，连接AE交OD于

点F，连接CE、OE．

（1）求证：OE=CD；

（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．

19.（8分）在右图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．请在图中画一个面积为10的正方形，并写出

其边长．（要求：正方形的顶点都在格点上）

20.（10分）在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，AD=5 ，CD=5，∠ABC=90°，求对角线BD的

长．

21.（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动．设运动的时间为t s.

(1)求BC边的长；

(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．

四、综合题（共2题；共30分）

22.如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．

（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）； （2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？

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密 封 线 内 不 得 答 题

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C 【考点】勾股数 【解析】【解答】解：A、不能，因为：22+32≠42； B、不能，因为：82+42≠102； C、能，因为：72+242=252； D、不能，因为：72+122≠152； 故选：C．

222

线 【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论． 6.【答案】D

【考点】勾股定理的逆定理 号 学 题 答 得 名封 姓 不 内 线 封 级密 班 校密学 【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a+b=c时，则三角形为直角三角形． 2.【答案】B

【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【解答】在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102 ， 由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形， 故选B．

【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 3.【答案】D

【考点】勾股定理的应用

【解析】【解答】解：因为AB=9米，AC=12米， 根据勾股定理得BC= =15米，

于是折断前树的高度是15+9=24米． 故选D．

【分析】根据勾股定理，计算树的折断部分是15米，则折断前树的高度是15+9=24米．

4.【答案】B

【考点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、22+32≠42 ， 根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误； B、32+42=52 ，

根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确；

C、42+62≠92 ， 根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误； D、52+112≠132 ， 根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误． 故选B．

【分析】勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一． 5.【答案】A

【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：∵A（2，0）和B（0，3）， ∴OA=2，OB=3， ∴AB= = = ． 故选A．

[在此处键入]

【解析】【解答】解：A、12+12=

2

， 符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； B、62+82=102 ，

符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；

C、82+152=172 ， 符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； D、12+22=≠22 ， 不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意． 故选D．

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 7.【答案】C

【考点】勾股定理 【解析】【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．

【解答】根据勾股定理可以得到：AC=BC=

，AB=

．

∵（

)2+（)2=（)2 ．

∴AC2+BC2=AB2 ．

∴△ABC是等腰直角三角形． ∴∠ABC=45°． 故选C．

【点评】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键． 8.【答案】D

【考点】勾股定理 9.【答案】B

【考点】勾股定理的逆定理 【解析】

【分析】找出四个选项中三个数字中最大的数，求出最大数的平方，剩下两数求出平方和，结果相等可根据勾股定理的逆定理得到此三角形为直角三角形，否则不是直角三角形，利用此方法即可得到的符合题意的选项．

【解答】A、三边长都为6，此三角形为等边三角形，不合题意； B、∵52+122=25+144=169，132=169， ∴52+122=132 ，

则此三角形为直角三角形，符合题意； C、∵42+52=16+25=41，62=36， ∴42+52≠62 ，

则此三角形不是直角三角形，不合题意； D、∵52+52=25+25=50，82=64， ∴52+52≠82 ，

则此三角形不是直角三角形，不合题意，