吉大15秋学期《高等数学（理专）》在线作业一 答案

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吉大15秋学期《高等数学（理专）》在线作业一

一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）

1. 曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( ) . 16x-4y-17=0 . 16x+4y-31=0 . 2x-8y+11=0 . 2x+8y-17=0 正确答案：

2. 求极限lim_{x->0} tn3x/sin5x = ( ) . 0 . 3 . 3/5 . 5/3

正确答案：

3. 设f(x)=^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( ) . △x . 2+△x . 2 . 0

正确答案：

4. y=x+rtnx的单调增区间为 . (0,+∞) . (-∞,+∞) . (-∞,0) . (0,1) 正确答案：

5. 集合={±2，±3，±4，±5，±6}表示 . 是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合

. 是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合 . 是由全体整数组成的集合

. 是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合 正确答案：

6. 设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)t,{积分区间是->x}， 则x=1是函数F(x)的（ ） . 跳跃间断点 . 可去间断点 . 连续但不可导点

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. 可导点 正确答案：

7. ∫{lnx/x^2}x 等于( ) . lnx/x+1/x+ . -lnx/x+1/x+ . lnx/x-1/x+ . -lnx/x-1/x+ 正确答案：

8. 求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( ) . 0 . 1 . 1/2 . 3

正确答案：

9. 求极限lim_{x->0} tnx/x = ( ) . 0 . 1 . 2 . 1/

正确答案：

10. 设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)x等于( ) . x^2(1/2+lnx/4)+ . x^2(1/4+lnx/2)+ . x^2(1/4-lnx/2)+ . x^2(1/2-lnx/4)+ 正确答案：

11. 一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为 . {正面，反面}

. {(正面，正面)、(反面，反面)} . {(正面，反面)、(反面，正面)}

. {(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)} 正确答案：

12. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( ) . 必要条件 . 充分条件 . 充分必要条件 . 在一定条件下存在 正确答案：

13. 直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( ) . 3/2 . 2/3 . 3/4

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. 4/3

正确答案：

14. ∫(1/(√x (1+x))) x . 等于-2rot√x+

. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+ . 等于(1/2)rtn√x+ . 等于2√xln(1+x)+ 正确答案：

15. 已知f(x)的一个原函数是^(-x),则∫xf'(x)x等于（ ） . x^(-x)+^(-x)+ . x^(-x)-^(-x)+ . -x^(-x)-^(-x)+ . -x^(-x)+^(-x)+ 正确答案：

吉大15秋学期《高等数学（理专）》在线作业一

二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）

1. 曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点. . 错误 . 正确 正确答案：

2. 若f(x)在 x0 处可导，则f(x)在 x0 处可微。 . 错误 . 正确 正确答案：

3. 有限多个函数的线性组合的不定积分等于他们不定积分的线性组合。 . 错误 . 正确 正确答案：

4. 通常称存在极限的数列为收敛数列，而不存在极限的数列为发散数列. . 错误 . 正确 正确答案：

5. y=tn2x 既是偶函数也是周期函数 . 错误 . 正确

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正确答案：

6. 若函数在闭区间上连续，则 它不一定有界。 . 错误 . 正确 正确答案：

7. 设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{ XnYn }是无穷大量（ ） . 错误 . 正确 正确答案：

8. 闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件 . 错误 . 正确 正确答案：

9. 如果函数f(x)存在原函数，那么称f(x)是可积的。 . 错误 . 正确 正确答案：

10. 函数的图像在某点的余弦就是导数的几何意义。 . 错误 . 正确 正确答案：