八年级下数学 16、17、 19、20章知识点 期末复习与小结 全面

第十六章 二次根式

一、二次根式的意义及性质：

题组1：（二次根式的识别：式子a（a?0），叫做二次根式）

1．下列各式中，是二次根式的有_________________________。（填序号） ①7； ②9； ③a2； ④x2?2； ⑤?3； ⑥ ⑦?2x2?1； ⑧2n2?1； ⑨2x?1； ⑩39； 题组2：（二次根式有意义的条件a（a?0））

1．当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）3?2x______；（2）12x?12??5?；

题组5：（最简二次根式和同类二次根式）

1．在根式①a2?b2 ②

x2 ③x?xy ④ 527abc中，最简二次根式是（ ）

A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 2．下列二次根式中，可以合并的是 （ ） A．aa和3a12 B．2a和3a2 C．3aa和a D．3a4和2a2 2a二、二次根式的运算：

题组6：（a?b?ab（a?0，b?0）；ab?a（a?0，b?0）） b______；（3）4?2x_________；（4）x2?3_______；x?11. 化简：12=_____； 24=_____；23=_____；1=______；8a3b=_______； 35（5）?a______。（6）

；（7）5?x x?481?1?354 4．2．18?20?75 3.?5273?2．已知y?2?x?x?2?5，则x2?y的值是_______________。 题组3：（二次根式的性质：a?0） 1．若|x?2|?y?3?0，则题组4：（二次根式的性质：1．计算：

?3xy?1? 24?0.5???8?6????? 4、?48???1135?6??27 5．a??2a3?a 6. 23?32424?的值是_________；

2?a??2?a(a?0)，a2?|a|）

?????23?32

??3?2=_____；32=_______；?0.2???2?2?=______；??3??=_______；

??2

x2?2=_______________；x4?9=________________。2．在实数范围内因式分解：（1）（2）

3．0.32=______；4．若

?2??2??3?=________；10=_______；??22 ???3.14?=___________。

?1?2x?2xx2?2x?1x2?1??7.先化简，再求值：，其中x?3?2． x?2x?2x?1?2x?1，则x的取值范围是____________。

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第十七章 勾股定理

一、知识点

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a＋b=c。

常见勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、25 2.勾股定理逆定理：

如果三角形三边长a,b,c满足a＋b=c，那么这个三角形是直角三角形。 判断步骤：（1）比较a、b、c大小，找最长边；

（2）计算两条短边的平方和，看是否与最长边的平方相等。

3、命题、定理、

a、命题的概念 ：判断一件事情的语句，叫做命题。 b、题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。 C、经过证明被确认正确的命题，叫做定理。 4.直角三角形的性质

（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形的三边长a，b，c有关系a?b?c，那么这个三角形是直角三角形。 6、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。

7、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

2222

2

2

2

2

2

二、练习

1、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A、4，5，6 B 1.5，2，2.5 C、2，3，4 D、1，

，3

2、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为 cm． 3、已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 ． 4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，

AB=8，则DE的长度是 ．

5、如图，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，

则S1、S2、S3的关系是（ ）

（A）S1?S2?S3 （B）S12?S22?S32 （C）S1?S2?S3 （D） S1?S2?S3 6、△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）

A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33 7、如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，

前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离.

8、如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4. (1)求BD的长

（2）将该矩形沿对角线BD折叠，判断△BED的形状； （3）求BE，AE的长 （4）求△BED的面积

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C

A C1 A

B D

B C

十九章 一次函数 复习导学

题型一、一次函数与正比例函数的识别

方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就

成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。 ☆A与B成正比例?A=kB(k≠0) 1、当k_____________时，y??k?3?x2??2x?3是一次函数；

2、已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k_______时，它是一次函数，当k=_______?时，它是正比例函数．

题型二、函数图像及其性质

☆同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线交于y轴上同一点。 1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。

2、一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。

3．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是_______． 4、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。 5、已知一次函数y=-3x+1的图像经过点（a, 1）和（-2, b），则a= ，b= 。 6、已知一次函数

（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？ （2）当m取何值时，函数的图象过原点？

7、在同一直角坐标系内，直线

2、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

3、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。

4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,求函数解析式

5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。

6、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。

题型四、平移

直线y=kx+b向上平移3 <=> y=kx+b+3;（“上加下减”）。 1. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 2. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 3. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.

题型七、交点问题及直线围成的面积问题

1、已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4),求： （1）m为何值时，y随x的增大而减小； （2）m,n分别为何值时，函数的图象与y轴的交点在（3）m,n分别为何值时，函数的图象经过原点？

（4）当m=-1,n=-2时，设此一次函数与x轴交于A，与y轴交于B，试求△AOB面积。

2、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

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y=x+3与直线y=-2x+3都经过点 .

8、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。

9、已知点（-4, y1）、（2, y2）都在直线y=-0.5x+2，则y1 与y2的大小关系是（ ） A ：y1 ＞ y2 B ：y1 = y2 C：y1 ＜ y2 D：不能比较 10、已知点（a, b）,（c, d）都在直线y=2x+1上，且a＞c，则b与d的大小关系是（ ） A ：b＞d B ：b=d C： b＜d D：b≥d

题型三、待定系数法求解析式

1、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求直线解析式.

x轴的下方？

二十章 《数据的分析》 复习与小结导学案

【学习目标】

1、梳理全章知识点。2、运用平均数、中位数、众数、方差等解决有关问题

4.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80, 90, 75, 75, 80, 80.下列表述错误的是（ ） A众数是80 B中位数是75 C平均数是80 D极差是15 5.一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是x，则另一组数据x1,x2?1,x3?2,x4?3,x5?4的平均数是（ ）A. x B, x+2 C, x+2.5 D, x+10

6.某中学人数相等的甲，乙两班学生参加了同一次数学测验，各班平均分和方差分别为：x甲=82分，

【重、难点】运用平均数、中位数、众数、方差等解决有关问题

【学习过程】 一、知识链接

1．理解统计学的几个基本概念

总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。 2.平均数

当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式x?x1?a，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;?当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。 3.众数与中位数

平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。 4.极差

用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。 5.方差

用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，

这个结果叫方差，计算公式是S?2x乙=82分，s甲?245，s乙?190，那么成绩较为整齐的是（ ）

A.甲班 B.乙班 C.两班一样整齐 D.无法确定

7.数据2, 3，x, 4的平均数是3，则这组数据的众数是

8.在数据a,a,b,c,d,b,c,c中，已知a?b?c?d，则这组数据的众数为 ，中位数为 ，平均数为 .

9.为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取了5只，称得它们的重量如下（单位：kg）：3.0, 3.4，3.1, 3.3, 3.2，那么样本的极差是 ，方差是 。

10.某农科所在8个试验点对甲，乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各个试点的亩产量如下：（单位：kg）

甲：450 460 450 430 450 460 440 460 乙：440 470 460 440 430 450 470 440

在这些试验点中， 种玉米的产量比较稳定。（填甲或乙） 11.若数据8,9,7,8，x,3的平均数是7，则这组数据的众数是 . 12.在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元，10元，20元的，还有

捐50元和100元的。下图反应了不同捐款额的人数比例，那么该班同学平均每人捐款 元。 13.甲，乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：甲：7, 10, 8, 8, 7； 乙：8, 9, 7, 9, 7. 在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？

14.（6分）实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在七年级设立六个课外学习小组，下面是七年级学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题。 学习小组 人数 体育 72 美术 科技 36 音乐 54 写作 18 奥数 221[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]； n 方差和是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。

二、探究新知

1．下列命题是真命题的是（ ）

A.对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个 B.对于给定的一组数据，它的中位数可以不止一个 C.对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个 D.对于给定的一组数据，它的极差就等于方差

2.一组数据如下：3, 6, 5, 2, 3, 4, 3, 6那么这组数据的中位数是（ ）

A.3或4 B.4 C.3 D.3.5

3.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛。某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学得分的（ ）

A平均数 B中位数 C众数 D方差

（1）七年级共有学生 人； （2）在表格中的空格处填上相应的数字；

（3）表格中所提供的六个数据的中位数是 ;众数是 。

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