18高考数学大一轮复习第十章算法初步、统计、统计案例教师用书文

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A．①③ C．②③

解析：选B 法一：∵x甲＝

B．①④ D．②④

26＋28＋29＋31＋31

＝29，

5

x乙＝

28＋29＋30＋31＋32

＝30，

5

∴x甲

2

9＋1＋0＋4＋41824＋1＋0＋1＋4

＝，s乙＝＝2，

555

∴s甲>s乙．故可判断结论①④正确．

法二：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确．

[通法在握]

利用频率分布直方图估计样本的数字特征的方法

(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值．

(2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和． (3)众数：最高的矩形的中点的横坐标．

[演练冲关]

1．气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22 ℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(数据都是正整数，单位：℃)：

①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，均值为24；

③丙地：5个数据中有一个是32，均值为26，方差为10．8． 则满足进入夏季标志的地区有( ) A．0个 C．2个

B．1个 D．3个

解析：选C ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，根据数据特征得，甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为22,22,24,25,26，其连续5天的日平均温度均不低于

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22 ℃；②乙地：5个数据的中位数为27，均值为24，当5个数据为19,20,27,27,27时，其连续5天的日平均温度有低于22 ℃的，故不确定；③丙地：5个数据中有一个是32，均值为26，若有低于22，则取21，此时方差就超出了10．8，可知其连续5天的日平均温度均不低于22 ℃．故满足进入夏季标志的地区有甲、丙两地．故选C．

2．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为( )

A．9 C．11

B．10 D．12

解析：选B 不妨设样本数据为x1，x2，x3，x4，x5，且x1

一抓基础，多练小题做到眼疾手快

1．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )

A．a>b>c C．c>a>b

B．b>c>a D．c>b>a

2

2

2

2

2

解析：选D 把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其115＋15平均数a＝×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14．7，中位数b＝＝10215，众数c＝17，则a

2．(2017·山西省第二次四校联考)某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )

38

A．45 C．55

B．50 D．60

解析：选B ∵[20,40)，[40,60)的频率为(0．005＋0．01)×20＝0．3，∴该班的学生15

人数是＝50．

0.3

3．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4．6到4．8之间的学生数为a,5组数据中最大频率为0．32，则a的值为( )

A．64 C．48

B．54 D．27

解析：选B 前两组中的频数为100×(0．05＋0．11)＝16．

因为后五组频数和为62，所以前三组为38．所以第三组频数为22．又最大频率为0．32的最大频数为0．32×100＝32．所以a＝22＋32＝54．

4．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．

解析：由茎叶图可知甲的平均数为

x甲＝

19＋18＋20＋21＋23＋22＋20＋31＋31＋35

＝24．

10

乙的平均数为

x乙＝

19＋17＋11＋21＋24＋22＋24＋30＋32＋30

＝23．

10

答案：24 23

5．(2016·江苏高考)已知一组数据4．7,4．8,5．1,5．4,5．5，则该组数据的方差是________．

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解析：5个数的平均数x＝

2

2

4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.512

＝5．1，所以它们的方差s＝[(4．7

55

2

2

2

－5．1)＋(4．8－5．1)＋(5．1－5．1)＋(5．4－5．1)＋(5．5－5．1)]＝0．1．

答案：0．1

二保高考，全练题型做到高考达标

1．(2017·内江模拟)某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图如下：

分组成[11,20)，[20,30)，[30,39]时，所作的频率分布直方图是( )

解析：选B 由直方图的纵坐标是频率/组距，排除C和D；又第一组的频率是0．2，直方图中第一组的纵坐标是0．02，排除A，故选B．

2．(2016·山东高考)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17．5,30]，样本数据分组为[17．5,20)，[20,22．5)，[22．5,25)，[25,27．5)，[27．5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22．5小时的人数是( )

A．56 C．120

B．60 D．140

解析：选D 由直方图可知每周自习时间不少于22．5小时的频率为(0．16＋0．08＋0．04)×2．5＝0．7，则每周自习时间不少于22．5小时的人数为0．7×200＝140．故选D．

3．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，

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