【附5套中考模拟试卷】新疆乌鲁木齐市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题含解析

∴m=-1. 【点睛】

本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程.

24．（1）直线l的解析式为：y??3x?123.（2）eO2平移的时间为5秒. 【解析】 【分析】

（1）求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式． ⊙O3与x轴相切于D1点，O3D1． （2）设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点P，连接O1O3，在直角△O1O3D1中，根据勾股定理，就可以求出O1D1，进而求出D1D的长，得到平移的时间． 【详解】

（1）由题意得OA??4?8?12， ∴A点坐标为??12,0?.

∵在RtΔAOC中，?OAC?60?，

OC?OAtan?OAC?12?tan60??123，

∴C点的坐标为0,?123. 设直线l的解析式为y?kx?b， 由l过A、C两点，

?????123?b得?，

0??12k?b????b??123解得?，

??k??3∴直线l的解析式为：y??3x?123. （2）如图，

设eO2平移t秒后到eO3处与eO1第一次外切于点P，

eO3与x轴相切于D1点，连接O1O3，O3D1.

则O1O3?O1P?PO3?8?5?13， ∵O3D1?x轴，∴O3D1?5，

在RtΔO1O3D1中，O1D1?O1O32?O3D12?132?55?12. ∵O1D?O1O?OD?4?13?17， ∴D1D?O1D?O1D1?17?12?5， ∴t?5?5（秒）， 1∴eO2平移的时间为5秒. 【点睛】

本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．25．【小题1】 设所求抛物线的解析式为：

…………………………………………2分

即所求抛物线的解析式为：

……………………………3分

,将A(1,0)、B(-3,0)、 D（0,3）代入，得

【小题2】 如图④，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称， 在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI…………………① 设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0）， ∵点E在抛物线上且点E的横坐标为-2，将x＝-2，代入抛物线

∴点E坐标为（-2，3）………………………………………………………………4分 又∵抛物线

图象分别与x轴、y轴交于点A(1,0)、B(-3,0)、

，得

D（0，3），所以顶点C（-1,4）

∴抛物线的对称轴直线PQ为：直线x＝-1， [中国教#&~@育出%版网] ∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE……………………………………………② 分别将点A（1，0）、点E（-2，3） 代入y＝kx＋b，得：

解得：

过A、E两点的一次函数解析式为： y＝-x＋1 ∴当x＝0时，y＝1

∴点F坐标为（0，1）……………………5分 ∴

=2………………………………………③

又∵点F与点I关于x轴对称， ∴点I坐标为（0，-1）

∴……………………………………④

又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，

∴只要使DG＋GH＋HI最小即可 ……………………………………6分 由图形的对称性和①、②、③，可知， DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI

只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小 设过E（-2，3）、I（0，-1）两点的函数解析式为：分别将点E（-2，3）、点I（0，-1）代入

，得：

，

解得：

过I、E两点的一次函数解析式为：y＝-2x-1 ∴当x＝-1时，y＝1；当y＝0时，x＝-；

∴点G坐标为（-1，1），点H坐标为（-，0）

∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI 由③和④，可知：

DF＋EI＝

. …………………………………………7分

∴四边形DFHG的周长最小为

【小题3】 如图⑤，

由(2)可知，点A(1,0)，点C（-1,4），设过A(1,0)，点C（-1,4）两点的函数解析式为：

，得：

解得：，

过A、C两点的一次函数解析式为：y＝-2x+2,当x＝0时，y＝2，即M的坐标为（0,2）； 由图可知，△AOM为直角三角形，且

， ………………8分

要使，△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=

，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨

论； ……………………………………………………………………………9分 ①当∠CMP=90°时，CM=

，若

则

由图可判断不成

，可求的P（-4,0），则CP=5，

，即P（-4,0）成立，若

立；……………………………………………………………………………………10分 ②当∠PCM=90°时，CM=

，若

则

，可求出

P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立.……11分

综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似，点P的坐标为（-4,0）12分 【解析】

(1)直接利用三点式求出二次函数的解析式；

（2）若四边形DFHG的周长最小，应将边长进行转换，利用对称性，要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DG＋GH＋HI最小即可， 由图形的对称性和，可知，HF＝HI，GD＝GE，