2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编 - 12.概率、统计

冲刺2020高考—高考数学（2011—2017）7年新课标全国卷2文科数学试题分类专题训练

（2011·19）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等

于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

A配方的频数分布表 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 8 [90,94) 20 [94,98) 42 22 8 指标值分组 频数 指标值分组 B配方的频数分布表 [98,102) [102,106) [106,110] 频数 4 12 42 32 10 （Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； （Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为

??2,(t<94)?y??2,(94?t<102)，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述

?4,(t?102)?100件产品平均一件的利润。

（2011·19）解析：（Ⅰ）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为

22?8?0.3，所以用A配100方生产的产品中优质品率的估计值为0.3. 由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为32?10?0.42，所以用B配方生产的产品中优质品率的估计值为0.42. 100（Ⅱ）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率当且仅当t≥94，由试验结果知，t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96. 用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润为1?[4?(?2)?54?2?42?4]?2.68. （元）100