2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——12.概率、统计

冲刺2020高考—高考数学（2011—2017）7年新课标全国卷2文科数学试题分类专题训练

2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编

12．概率统计

一、选择题 （2017·11）D解析：如下表所示，表中的点横坐标表 示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数，总计有25种情况，满足条件的有10种，所以所求概率为10?2.

255（2016·8）B解析：至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40?15?5，故选B.

408（2015·3）D解析：由柱形图可知，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈减少趋势，所以二氧化硫排放

量与年份负相关，故选D.

（2012·3）D解析：样本相关系数的绝对值越接近于1，相关性就越强，现在所有的样本都在直线y?1x+12上，故这组样本数据完全正相关，随意其相关系数为1，故选D. （2011·6）A解析：设三个兴趣小组分别为A、B、C，他们参加情况共一下9种情况，其中参加同一小组情况共3中，故概率为（2014·13）

31?. 故选A. 931解析：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，故他们选331?. 93

择相同颜色运动服的概率为

（2013·13）解析：该事件基本事件空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，

(4,5)}，共有10个，记A＝“其和为5”＝{(1,4)，(2,3)}，有2个，∴P(A)＝

三、解答题

（2017·19）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：

频率/组距1521?. 105频率/组距0.0680.0460.0440.0400.0340.0320.0240.0200.0140.012025303540455055606570箱产量/kg旧养殖法0.0200.0100.0080.0040 （1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

旧养殖法 新养殖法 箱产量＜50kg 3540455055606570箱产量/kg新养殖法

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量≥50kg 冲刺2020高考—高考数学（2011—2017）7年新课标全国卷2文科数学试题分类专题训练

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。 附：

P(K2≥k) k 20.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 n(ad?bc)2K?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)（2017·19）解析：旧养殖法箱产量低于50kg的频率为5×(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040) =0.62，因此，事件A的概率估计值为0.62 .

（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表： 箱产量＜50kg 62 旧养殖法 34 新养殖法 200?（62?66-34?38）K2=≈15.705

100?100?96?104由于15.705＞6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.

（3）箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg到50kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.

（2016·18）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度

的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

0 1 2 3 4 上年度出险次数 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 保费 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 箱产量≥50kg 38 66 ?5 2a 出险次数 0 1 2 3 4 ?5 60 50 30 30 20 10 频率 （Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”. 求P(A)的估计值； （Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”. 求P(B)的估计值；

（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值.

（2016·18）解析：(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为60?50?0.55，故P(A)的估计值为0.55 .

200（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且

30?30?0.3，故P(B)的估计值为0.3. 200(Ⅲ)由题所求分布列为：

小于4的频率为

0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 保费 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 频率 200名续保人的平均保费为0.85a?0.30?a?0.25?1.25a?0.15?1.5a?0.15

调查

?1.75a?0.30?2a?0.10?1.1925a，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.

（2015·18）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户

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对产品的满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.

B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 [50,60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100) 频数 2 8 14 10 6 （Ⅰ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）.

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级； 满意度评分 低于70分 70分到80分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.

（2015·18）解析：（Ⅰ）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散。

（Ⅱ）A地区用户满意度等级为不满意的概率大。记CA表示事件：“A地区用户满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户满意度等级为不满意”. 由直方图得P(CA)的估计值为(0.01+0.02+0.03)×10=0.6，P(CB)的估计值为(0.005+0.02)×10=0.25. 所以A地区用户满意度等级为不满意的概率大.

（2014·19）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民. 根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：

（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；

（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率； （Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.

（2014·19）解析：（Ⅰ）两组数字是有序排列的，50个数的中位数为第25，26两个数. 由给出的数据可知道，市民对甲部门评分的中位数为(75+75)/2=75，对乙部门评分的中位数为(66+68)/2=77，所以，市民

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对甲、乙两部门评分的中位数分别为75，77. （Ⅱ）甲部门评分数高于90共有5个、乙部门评分数高于90共有8个，部门的评分做于90的概率. 因此估计市民对甲、乙部门的评分小于90的概率分别为P甲?85??0.16，所以，市民对甲、 P?0.1，乙5050乙部门的评分大于90的概率分别为0.1，0.16.

（Ⅲ）由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大.

（2013·19）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求频率/组距 量的频率分布直方图，如有图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以x（单位：t，100≤x≤150）表示0.030 下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一0.025 个销售季度内经销该农产品的利润. 0.020 （Ⅰ）将T表示为x的函数； 0.015 0.010 （Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率. O 100 110 120 130 140 150 需求量/t

（2013·19）解析：（Ⅰ）当x∈[100,130)时，T＝500x-300(130-x)＝800x-39 000. 当x∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000. 所以T??（100?x?130）?800x?39000,

（130?x?150）?65000,（Ⅱ）由（Ⅰ）知利润T不少于57 000元当且仅当120≤x≤150. 由直方图知需求量x∈[120,150]的频率

为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.

（2012·18）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售. 如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 (i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.

（2012·18）解析：（Ⅰ）当日需求量n?17时，利润y=85；当日需求量n?17时，利润y?10n?85， ∴y关于n的解析式为y???10n?85,n?17(n?N).

85, n?17?1(55?10?65?20?75?16?85?54)=76.4 . 100（Ⅱ）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为

(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P?0.16?0.16?0.15?0.13?0.1?0.7