2018年中考一次函数与反比例函数专题复习含答案

2018年中考数学专题辅导 ------一次函数与反比例函数专题

此部分内容包括：函数的应用（主要是一次函数与反比例函数），则属于中档题。 真题再现：

1．(2008年苏州?本题8分)如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点．建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y?

4

上运动，湖面风平浪静，双x

帆远影优美．训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y?x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，

A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示)．

(1)发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为

A( ， )、B( ， )和 C( ， )； (2)发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船 的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4， 问教练船是否最先赶到?请说明理由。

2．(2010年苏州?本题8分) 如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y?k(x＞0)的图象经过点B． x (1)求k的值；

(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数y?

k

(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式． x

3．（2014年?苏州?本题7分）如图，已知函数y＝－

1x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函2数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2．在x轴上有一点P (a，0)（其中a>2），过点P作x轴垂线，分别交函数y＝－

1x＋b和y＝x的图象于点C，D． 2 (1)求点A的坐标； (2)若OB＝CD，求a的值．

4．（2014年?苏州? 8分）如图，已知函数y＝

k（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点x

A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD． (1)求△OCD的面积； (2)当BE＝

k（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，x2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，

与x轴的负半轴交于点E．

1AC时，求CE的长． 25．（2015年苏州?本题满分8分）如图，已知函数y?（1）若AC=

3OD，求a、b的值； 2（2）若BC∥AE，求BC的长．

6．（2016年苏州?本题满分8分）如图一次函数y?kx?6的图像与x轴交于点A，与反比例函数

y?m(x?0)的图像交干点B (2,n)．过点B作BC?x轴于点P(3n?4,1)，P是该反比例函数图像上的x一点，且∠PBC=∠ABC．求反比例函数和一次函数的表达式．

7．（2017年苏州?本题满分8分）如图，在???C中，垂足为?．反比例函数y??C??C，???x轴，

k

x

5． 2（1）若???4，求k的值；（2）连接?C，若?D??C，求?C的长．

（x?0）的图像经过点C，交??于点D．已知???4，?C?8. （2017年南京市?本题满分3分）如图，已知点A是一次函数y=

1x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴2

的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数

y?

k

(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,求△ABC的面积. x

9．（2017年南京市?本题满分8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数

y=

m(x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点. x(1)求m的值；

(2)若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式.

10．（2017年无锡市?本题满分12分）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．

（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为 ；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为 ． （2）A是函数y=

x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．

①求经过点O，点B的直线的函数表达式；

②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．

11．（2017年泰州市?本题满分12分）阅读理解：

如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P

到图形l的距离．

例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离． 解决问题：

如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒． （1）当t=4时，求点P到线段AB的距离； （2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？

（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）