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2018年中考一次函数与反比例函数专题复习含答案

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  • 2025/7/11 1:41:11

2018年中考数学专题辅导 ------一次函数与反比例函数专题

此部分内容包括:函数的应用(主要是一次函数与反比例函数),则属于中档题。 真题再现:

1.(2008年苏州?本题8分)如图,帆船A和帆船B在太湖湖面上训练,O为湖面上的一个定点,教练船静候于O点.训练时要求A、B两船始终关于O点对称.以O为原点.建立如图所示的坐标系,x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向.设A、B两船可近似看成在双曲线y?

4

上运动,湖面风平浪静,双x

帆远影优美.训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y?x上时,三船同时发现湖面上有一遇险的C船,此时教练船测得C船在东南45°方向上,A船测得AC与AB的夹角为60°,B船也同时测得C船的位置(假设C船位置不再改变,

A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示).

(1)发现C船时,A、B、C三船所在位置的坐标分别为

A( , )、B( , )和 C( , ); (2)发现C船,三船立即停止训练,并分别从A、O、B 三点出发沿最短路线同时前往救援,设A、B两船 的速度相等,教练船与A船的速度之比为3:4, 问教练船是否最先赶到?请说明理由。

2.(2010年苏州?本题8分) 如图,四边形OABC是面积为4的正方形,函数y?k(x>0)的图象经过点B. x (1)求k的值;

(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折,得到正方形MABC′、MA′BC.设线段MC′、NA′分别与函数y?

k

(x>0)的图象交于点E、F,求线段EF所在直线的解析式. x

3.(2014年?苏州?本题7分)如图,已知函数y=-

1x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,与函2数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P (a,0)(其中a>2),过点P作x轴垂线,分别交函数y=-

1x+b和y=x的图象于点C,D. 2 (1)求点A的坐标; (2)若OB=CD,求a的值.

4.(2014年?苏州? 8分)如图,已知函数y=

k(x>0)的图象经过点A,B,点A的坐标为(1,2).过点x

A作AC∥y轴,AC=1(点C位于点A的下方),过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC,OD. (1)求△OCD的面积; (2)当BE=

k(x>0)的图像经过点A、B,点B的坐标为(2,x2).过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图像经过点A、D,

与x轴的负半轴交于点E.

1AC时,求CE的长. 25.(2015年苏州?本题满分8分)如图,已知函数y?(1)若AC=

3OD,求a、b的值; 2(2)若BC∥AE,求BC的长.

6.(2016年苏州?本题满分8分)如图一次函数y?kx?6的图像与x轴交于点A,与反比例函数

y?m(x?0)的图像交干点B (2,n).过点B作BC?x轴于点P(3n?4,1),P是该反比例函数图像上的x一点,且∠PBC=∠ABC.求反比例函数和一次函数的表达式.

7.(2017年苏州?本题满分8分)如图,在???C中,垂足为?.反比例函数y??C??C,???x轴,

k

x

5. 2(1)若???4,求k的值;(2)连接?C,若?D??C,求?C的长.

(x?0)的图像经过点C,交??于点D.已知???4,?C?8. (2017年南京市?本题满分3分)如图,已知点A是一次函数y=

1x(x≥0)图像上一点,过点A作x轴2

的垂线l,B是l上一点(B在A上方),在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数

y?

k

(k)0)的图像过点B、C,若△OAB的面积为6,求△ABC的面积. x

9.(2017年南京市?本题满分8分)如图,已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A,与反比例函数

y=

m(x<0)的图像交于点B(-2,n),过点B作BC⊥x轴于点C,点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点. x(1)求m的值;

(2)若∠DBC=∠ABC,求一次函数y=kx+b的表达式.

10.(2017年无锡市?本题满分12分)操作:“如图1,P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外),过点P作PC⊥x轴于点C,点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q.”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换.

(1)点P(a,b)经过T变换后得到的点Q的坐标为 ;若点M经过T变换后得到点N(6,﹣),则点M的坐标为 . (2)A是函数y=

x图象上异于原点O的任意一点,经过T变换后得到点B.

①求经过点O,点B的直线的函数表达式;

②如图2,直线AB交y轴于点D,求△OAB的面积与△OAD的面积之比.

11.(2017年泰州市?本题满分12分)阅读理解:

如图①,图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中,若线段PA1最短,则线段PA1的长度称为点P

到图形l的距离.

例如:图②中,线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离;线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离. 解决问题:

如图③,平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(8,4),(12,7),点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒. (1)当t=4时,求点P到线段AB的距离; (2)t为何值时,点P到线段AB的距离为5?

(3)t满足什么条件时,点P到线段AB的距离不超过6?(直接写出此小题的结果)

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2018年中考数学专题辅导 ------一次函数与反比例函数专题 此部分内容包括:函数的应用(主要是一次函数与反比例函数),则属于中档题。 真题再现: 1.(2008年苏州?本题8分)如图,帆船A和帆船B在太湖湖面上训练,O为湖面上的一个定点,教练船静候于O点.训练时要求A、B两船始终关于O点对称.以O为原点.建立如图所示的坐标系,x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向.设A、B两船可近似看成在双曲线y?4上运动,湖面风平浪静,双x帆远影优美.训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y?x上时,三船同时发现湖面上有一遇险的C船,此时教练船测得C船在东南45°方向上,A船测得AC与AB的夹角为60°,B船也同时测得C船的位置(假设C船位置不再改变, A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示). <

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