18.2.1.1矩形的性质练习题

18.2.1.1矩形的性质

【基础诊断】

1．矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A．对角相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对边相等

2．如图18－2－1，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，以下说法不一定正确的是( )

1

A．∠ABC＝90° B．OD＝AC

2C．∠OAB＝∠OBA D．OA＝AD

图18－2－1

图18－2－2

3．如图18－2－2，在直角三角形ABC中，斜边AB上的中线CD＝AC，则∠B的度数为________．

4．如图18－2－3所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，AC＝6.

求：(1)AB的长；(2)矩形ABCD的面积．

图18－2－3

命题点 1 矩形的四个角都是直角

5．M为矩形ABCD中AB边上的中点，且AB＝2BC，那么∠BMC等于( ) A．30° B．45° C．60° D．75°

6．矩形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(0，0)和C(2，0)，则点D的坐标是( )

A．(1，0) B．(1，1) C．(2，2) D．(2，1)

7．矩形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1，2，3，4，则这个矩形的周长是( )

A．10 B．20 C．24 D．25

图18－2－4

8．如图18－2－4，矩形ABCD的面积为36 cm2，E，F，G分别为AB，BC，CD的中点，H为AD上任一点，则图中阴影部分的面积为( )

A．18 cm2 B．16 cm2 C．20 cm2 D．24 cm2

9．已知：如图18－2－5，P为矩形ABCD内一点，PC＝PD，求证：PA＝PB.

图18－2－5

10．如图18－2－6，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠BAE，求证：四边形AEFD是平行四边形．

图18－2－6

命题点 2 矩形的对角线相等

11．如图18－2－7，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC等于( )

A．5 B．4 C．3.5 D．3

1

12．如图18－2－8，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE＝∠CDE，那么∠BDC的度

2数为( )

A．60° B．45° C．30° D．22.5°

图18－2－7

图18－2－8

图18－2－9

13．如图18－2－9，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则EF＝________ cm.

14．已知：如图18－2－10，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于点E.求证：AC＝CE.

图18－2－10

15．如图18－2－11，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，AE平分∠BAD.若∠EAO＝15°，求∠BOE的度数．

图18－2－11

命题点 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 [热度：90%]

16．2018·黄冈如图18－2－12，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝( )

A．2 B．3

C．4 D．2 3

图18－2－12 图18－2－13

17．如图18－2－13所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴、x轴上，当点B在x轴正半轴上运动时，点A随之在y轴上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为________．

18．如图18－2－14，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，E为AC的中点，F为BD的中点．求证：EF⊥BD.

图18－2－14

19．?如图18－2－15①，在矩形ABCD(AB＜BC)的BC边上取一点E，使BA＝BE，作∠AEF＝90°，交AD于点F，易证EA＝EF.

(1)如图18－2－15②，若EF与AD的延长线交于点F，证明EA＝EF仍然成立；

(2)如图18－2－15③，若四边形ABCD是平行四边形(AB＜BC)，在BC边上取一点E，使BE＝BA，作∠AEF＝∠ABE，交AD于点F，则EA＝EF是否成立？若成立，请说明理由．