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答案:第十二讲 直线与平面成角及二面角专题

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  • 2025/7/11 2:52:06

高考复习资料

③垂面法:已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角,由此可知,二面角的平面角所在的平面与棱垂直;

例题5、在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=a,求二面角B-PC-D

的大小。

PADBC

④面积射影法:利用面积射影公式S射?S原cos?,其中?为平面角的大小,此方法不必在图形中画出平面角; 例题6、在四棱锥P-ABCD中,ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=a,求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小。

P

DA

BC

5

直线l?平面α,直线m与平专题二第十二讲 面α所成的⑤对于一类没有给出棱的二面角,应先延伸两个半平面,使之相交出现棱,然后再选用上述方法(尤其要考虑射角为θ,则l影法)。

例题7、在四棱锥P-ABCD中,ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=a,求平面PBA与平面PDC所成

(补形化为定义法) ?二面角的大小。

2

P

由此可见,二面角的类型和求法可用框图展现如下:

BCAD

?例2.已知在一个60的二面角的棱长有两点A,B,AC,BD分别是在这个二面角的两个平面内,且垂直于线段AB,又知AB?4cm,AC?6cm,BD?8cm,求CD的长。

????????解:由已知CA?AB,AB?BD,?CA,BD??180??60??120?,

????2????????????2∴|CD|?(CA?AB?BD)

????2????2????2?|CA|?|AB|?|BD|?2?6?8?cos120?

1?62?42?82?2?6?8?

2?68, ????|CD|?217(cm)

6

CAEBD

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高考复习资料 ③垂面法:已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角,由此可知,二面角的平面角所在的平面与棱垂直; 例题5、在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=a,求二面角B-PC-D的大小。 PADBC ④面积射影法:利用面积射影公式S射?S原cos?,其中?为平面角的大小,此方法不必在图形中画出平面角; 例题6、在四棱锥P-ABCD中,ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=a,求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小。 P DA BC 5

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