答案：第十二讲 直线与平面成角及二面角专题

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③垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；

例题5、在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，求二面角B-PC-D

的大小。

PADBC

④面积射影法：利用面积射影公式S射?S原cos?，其中?为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角； 例题6、在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝a，求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小。

P

DA

BC

5

直线l?平面α，直线m与平专题二第十二讲 面α所成的⑤对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射角为θ，则l影法）。

例题7、在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝a，求平面PBA与平面PDC所成

（补形化为定义法） ?二面角的大小。

2

P

由此可见，二面角的类型和求法可用框图展现如下：

BCAD

?例2．已知在一个60的二面角的棱长有两点A,B，AC,BD分别是在这个二面角的两个平面内，且垂直于线段AB，又知AB?4cm,AC?6cm,BD?8cm，求CD的长。

????????解：由已知CA?AB,AB?BD,?CA,BD??180??60??120?，

????2????????????2∴|CD|?(CA?AB?BD)

????2????2????2?|CA|?|AB|?|BD|?2?6?8?cos120?

1?62?42?82?2?6?8?

2?68， ????|CD|?217(cm)

6

CAEBD