必修5解三角形知识点和练习题

解三角形

复习要点 1．正弦定理:

abc???2R或变形：a:b:c?sinA:sinB:sinC. sinAsinBsinC?b2?c2?a2?cosA?2222bc?a?b?c?2bccosA?

?2a2?c2?b2?222．余弦定理： ?b?a?c?2accosB 或 ?cosB?.

2ac??c2?b2?a2?2bacosC??b2?a2?c2

?cosC?

2ab?

3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.

2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.

5．解题中利用?ABC中A?B?C??，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, sinA?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot. 222222一、选择题：

1、ΔABC中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B等于

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150° D．120°

（ ） （ ）

4、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是

A．直角三角形 C．等腰三角形

B．等边三角形 D．等腰直角三角形

2

5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB－sinA)x+(sinA－sinC)x +(sinC－sinB)=0有等根，那么角B

A．B>60°

B．B≥60° C．B<60°

D．B ≤60°

（ ）

8、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B相距

A．a (km)

B．3a(km) C．2a(km) D．2a (km)

二、填空题：

1222

(a+b－c),那么角∠C=______. 43112、在ΔABC中，a =5,b = 4,cos(A－B)=,则cosC=_______.

3211、在ΔABC中，若SΔABC=三、解答题：

2、在VABC中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c，若sinA?

3、在VABC中a,b,c分别为?A,?B,?C的对边，若2sinA(cosB?cosC)?3(sinB?sinC)， （1）求A的大小；（2）若a?

参考答案（正弦、余弦定理与解三角形）

一、BBDC 二、 （11）

31，求a:b:c ,sinB?2261,b?c?9，求b和c的值。

1? （12）

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