初三数学第二讲二次根式（教案）

个性化教案 第02讲 二次根式 适用学科 适用区域 知识点 初中数学 全国 适用年级 初中三年级 课时时长（分钟） 120分钟 1平方根，算术平方根，立方根 2.最简二次根式的概念 2. 二次根式的乘除 3.二次根式的加减 教学目标 1.理解二次根式的乘法法则并会逆向应用，灵活掌握并能运用二次根式乘法法则并进行相关计算 2.了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减 3.经过观察、比较、总结和应用等数学活动，感受和体验发现的快乐,并提高应用意识。 4.通过本节课的学习，培养学生利用概念解题的严谨性和科学精神。 教学重点 1.a用． b＝ab（a≥0，b≥0），ab=ab（a≥0，b≥0）及它们的运2.二次根式乘除法的规定及其运用 教学难点 1.发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0） 2.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式

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教学过程

一、复习预习

考试中的注意事项：

1.考试成功的标志有两条：一是，只要将自己的水平正常发挥出来了，就是一次成功的考试。二是，不要横向与其他同学比，要纵向自己与自己比。

2.确定考试目标：第一要保证不考砸。第二要正常发挥。

3.第一轮答题要敢于放弃，“会答的先答，不会答的后答”，迅速调动脑子运转，刺激大脑达到最高转速。

4.敢于休息30秒：“磨刀不误砍柴工”，敢于休息30秒也是心理状态提升的体现。 5.第二轮查缺补漏：实践和理论都证实，做过第一轮后仍旧会有能解出来的题。那么这时如第一轮所述，一看这题会，就答。一看这题不会，就不答。一看这题会，答的中间卡壳了，就放。这样从前做到最后一道题，接下来要再次敢于休息30秒。

6.第三轮换思路解题：看看哪题能攻下来攻哪题，哪点能拿下来拿哪点。想想它是出自哪章哪节？老师想考哪个知识点？各点之间是什么关系??这时要放飞你的记忆能力、领悟能力、多向联想能力、逆向思维能力、发散思维能力、创新能力等，多方位、多角度、多层次地思考。这时新的思路就有可能被打开，兴奋点就可能被激活，灵感的火花就可能如年三十的礼花一样在空中绽放。

7.变三轮解题法为自定理：没有多次的实践是不能掌握这样一种全新的方法的。经过实践—总结—再实践—再总结循环往复，什么时候形成一套你自己得心应手运用自如的分轮次解题法，这时你才是真正掌握了三轮解题法。

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二、知识讲解

1.平方根：如果x=a,那么x就叫做a的平方根（也叫a的二次方根）。正数a的平方根有两个，即?a，它们互为相反数；零的平方根是零；在实数范围内负数没有平方根。

22.算术平方根：正数a的正平方根叫做a的算术平方根，记作a，零的算术平方根是

?a?=a（a?0）零，由算术平方根的概念可以得出：；23a2=a 3.立方根：如果x的的立方根等于a，即x=a，那么x就叫做a的立方根，(或a的三

3次方根)，记作a

aa?0）4.二次根式：式子（叫做二次根式。

5.最简二次方根式：最简二次方根是指满足下列条件的二次根式

（1）被开方数不含分母

（2）被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式。

6.二次根式的主要性质：

（aa?0） 是一个非负数

?a（a?0）a2=a=??-a（a?0）

a?=a（a?0）?

2考点/易错点1

在取值范围上只考虑二次根式,不考虑分母 考点/易错点2

平方根与算术平方根的概念相混淆 考点/易错点3

不会把非负因式移到根号里面

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考点/易错点4

不会比较根式的大小 考点/易错点5

不会利用二次根式的非负性

考点/易错点6

对最简二次根式的条件掌握不牢

三、例题精析

【例题1】

【题干】求下列各数的平方根与算术平方根（ ） A.36 B.81121 C.（-5）2 【答案】A.?（?6）2=36

?36的平方根为?6，即?36=?6 ?36的算术平方根为6，即36=6 B.?（?911）2=81121 ?819819121的平方根为?11，即?121=?11 ?81121的算术平方根为911，即819121=11 C.?（?5）2=25 ?（-5）2的平方根为?5，即?25=?5 ?（-5）2的算术平方根为5，即25=5 D.???41?2=41

?41的平方根为?41

D.41 个性化教案

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