高一数学必修1《2.1-指数函数》单元检测题(含答案).

指数函数单元测试题

一、选择题（共12小题，60分） 1．根式11（式中a?0）的分数指数幂形式为 （ ） aa?43 A．a2．若a? B．a C．a43?34 D．a

3412，则化简4(2a?1)的结果是 （ ） 2 A．2a?1 B．?2a?1 C．1?2a D．?1?2a

3．值域为?0,???的函数是 （ A．y?x2?x?1 B．y?(111?x23) C．y?23?x?1 D．y?x?4

4．设a?(34)?12，b?(413)4，c?(3?32)4则a,b,c的大小顺序是 （ ）

A．c?a?b B．c?b?a C．b?a?c D．b?c?a

5．若M??y|y?2x?,N??x|y?x?1?则MN= ( )

A．?y|y?1? B．?y|y?1? C．?y|y?0? D．?y|y?0? 6．已知x2?x?2?22且x?1则x2?x?2= （ A．2或-2 B．-2 C．6 D．2

7．为了得到函数y?3?(1)x的图象，可以把函数y?(1)x33的图象 （ A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 8．使不等式23x?1?2?0成立的x的取值范围是 （ A．??2?3,????? B．??3?2,????? C．??1??1??3,???? D．???3,????9．已知函数f(x)??1?1?x?2,x?01?2x,x?0，则f(f(9))=（ ）

A．4 B．14 C．?4 D．?14

）

）））

9x?110．函数f(x)?的图象（ ） x3 A．关于原点对称 B．关于直线y?x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 11．11－230＋7－210＝( )

A.6＋2－25 12 若关于x的方程()? A．???,?

B.2－6 C.6－2 D．25－6－2

32x2?3a有负数根，则实数a的取值范围是（ ） 5?a??2??3?3?? B．5,????,?????4???2??23? C． D．5,???,5??????,?

?3??34?

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上 13．函数f(x)?1?2x的值域为__________. 14．方程22x?1?1的解x?__________. 42?3?2?3，x__________a?b6|a,b?Q.(填?、?)

15． 已知x???4x16．已知函数f(x)?x，则f(?5)?f(?4)4?2?f(0)??f(6)?__________.

三解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．求值：（1）23?31.5?612； （2）733?3324?63

18．对于函数f(x)?a?143?33. （10分） 92(a?R) （12分） x2?1（1）探索函数f(x)的单调性；

（2）是否存在实数a，使函数f(x)为奇函数？

19 ．已知f(x)＝e－e，g(x)＝e＋e(e＝2.718…)．（12分）

22

(1)求[f(x)]－[g(x)]的值；

(2)设f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求

20．已知f(x)?ax?a?x（其中a?1，x?R）（12分） （1）判断并证明f(x)的奇偶性与单调性；

（2）若f(?2x2?3x)?f(m?x?x2)?0对任意的x??0,1?均成立，求实数m的取值范围.

21．若函数y?f(x)满足以下条件：（12分）

①对于任意的x?R,y?R，恒有f(x?y)?f(x)?f(y)；②x??0,???时，f(x)??1,???. （1）求f(0)的值；

x－xx－xg(x＋y)

的值．

g(x－y)

（2）求证f(x?y)?

f(x)(f(y)?0). f(y)1x2

22．已知函数f(x)＝()，x∈[－1,1]，函数g(x)＝f(x)－2af(x)＋3的最

3

小值为h(a)． (1)求h(a)；

(2)是否存在实数m，n，同时满足以下条件： ①m>n>3；

22

②当h(a)的定义域为[n，m]时，值域为[n，m]．若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．（12分）

1-----12 CCBBBDDABACD 13 ?0,1? 14 ?1 15 ? 16 6 217 （1） 6. （2） 0

18 (1)任意实数a，f(x)是定义域上的增函数； (2)存在实数a=1，使函数f(x)为奇函数

19(1)[f(x)]－[g(x)]＝[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)]

＝2·e·(－2e)＝－4e＝－4. (2)f(x)f(y)＝(e－e)(e－e) ＝ex＋yx－x2

2

x－x0

y－y＋e－(x＋y)

－ex－y－e－(x－y)

①

＝g(x＋y)－g(x－y)＝4

同法可得g(x)g(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8. ② 解由①②组成的方程组得，

g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2.∴

g(x＋y)6

＝＝3.

g(x－y)2

20 （1）f(x)是奇函数且单调递增；证明略. （2）m的取值范围?1,???. 21 （1）f(0)?1. （2）证明略.

1x1

22(1)因为x∈[－1,1]，所以()∈[，3]．

33

1x1

设()＝t，t∈[，3]， 33

222

则g(x)＝φ(t)＝t－2at＋3＝(t－a)＋3－a.

11282a当a<时，h(a)＝φ()＝－；

339312

当≤a≤3时，h(a)＝φ(a)＝3－a； 3

当a>3时，h(a)＝φ(3)＝12－6a.

??1所以h(a)＝?3－a (≤a≤3)

3

??12－6a (a>3)

2

282a1

－ (a<)933

.

(2)因为m>n>3，a∈[n，m]，所以h(a)＝12－6a.

22

因为h(a)的定义域为[n，m]，值域为[n，m]，且h(a)为减函数，

2

??12－6m＝n所以?，两式相减得6(m－n)＝(m－n)(m＋n)，因为m>n，所以m－n≠0，得 2

?12－6n＝m? >3”矛盾，故满足条件的实数m，n不存在．m＋n＝6，但这与“m>n