2010江苏高考数学真命题(含内容规范标准答案)

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2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析

数学Ⅰ试题

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。 参考公式： 锥体的体积公式: V锥体=

1Sh，其中S是锥体的底面积，h是高。 3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上. ．．

1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲_____.

2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲_____.

3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.

4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

5、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x?R)是偶函数，则实数a=_______▲_________

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x2y2??1上一点M，点M的横坐标是3，则M到6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线

412双曲线右焦点的距离是___▲_______

7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______

8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____

9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆x?y?4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____

10、定义在区间?0,22?????上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作2?PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____。

2?211、已知函数f(x)??x?1,x?0,则满足不等式f(1?x)?f(2x)的x的范围是__▲___。

x?0?1,

x2x312、设实数x,y满足3≤xy≤8，4≤≤9，则4的最大值是 ▲ 。

yy2

13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，

ba??6cosC，则abtanCtanC?=____▲_____。 tanAtanB

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14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记

2(梯形的周长）S?,则S的最小值是____▲____。

梯形的面积

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。 (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数t满足(AB?tOC)·OC=0，求t的值。

16、（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。 (1)求证：PC⊥BC；

(2)求点A到平面PBC的距离。

17、（本小题满分14分）

某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=?，∠ADE=?。

(1)该小组已经测得一组?、?的值，tan?=1.24，tan?=1.20，请据此算出H的值； (2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使?与?之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，?-?最大？

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18、（本小题满分16分）

x2y2??1的左、右顶点为A、B，右焦点为在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆95F。设过点T（t,m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2)，其中m>0,y1?0,y2?0。

（1）设动点P满足PF2?PB2?4,求点P的轨迹； （2）设x1?2,x2?1，求点T的坐标； 3（3）设t?9,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。

19、（本小题满分16分）

设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，已知2a2?a1?a3，数列的等差数列。

（1）求数列?an?的通项公式（用n,d表示）；

（2）设c为实数，对满足m?n?3k且m?n的任意正整数m,n,k，不等式Sm?Sn?cSk都成立。求证：c的最大值为

20、（本小题满分16分）

设f(x)是定义在区间(1,??)上的函数，其导函数为f'(x)。如果存在实数a和函数

?S?是公差为dn9。 2h(x)，其中h(x)对任意的x?(1,??)都有h(x)>0，使得f'(x)?h(x)(x2?ax?1)，则称

函数f(x)具有性质P(a)。 (1)设函数f(x)?lnx?b?2(x?1)，其中b为实数。 x?1(i)求证：函数f(x)具有性质P(b)； (ii)求函数f(x)的单调区间。