2015年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标二)及答案

（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；

（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．

四、选做题.选修4-1：几何证明选讲

22．（10分）如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点． （1）证明：EF∥BC；

（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2

，求四边形EBCF的面积．

选修4-4：坐标系与参数方程

23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：

（t为参数，t≠0），其中0≤α

≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2

cosθ．

（1）求C2与C3交点的直角坐标；

（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．

选修4-5：不等式选讲

24．设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明： （1）若ab＞cd，则（2）

+

＞

+

+

＞

+

；

是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．

2015年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）（2015?新课标Ⅱ）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（ ） A．{﹣1，0}

B．{0，1} C．{﹣1，0，1}

D．{0，1，2}

【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可． 【解答】解：B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}； ∴A∩B={﹣1，0}． 故选：A．

2．（5分）（2015?新课标Ⅱ）若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（ ） A．﹣1 B．0

C．1

D．2

【分析】首先将坐标展开，然后利用复数相等解之．

【解答】解：因为（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i=﹣4i， 4a=0，并且a2﹣4=﹣4， 所以a=0； 故选：B．

3．（5分）（2015?新课标Ⅱ）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

【分析】A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多，故A正确；

B从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；

C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确； D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故D错误． 【解答】解：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；

B2004﹣2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；

C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确； D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误． 故选：D

4．（5分）（2015?新课标Ⅱ）已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（ ）

A．21 B．42 C．63 D．84

【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．

【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21， ∴

∴q4+q2+1=7， ∴q4+q2﹣6=0， ∴q2=2， ∴a3+a5+a7=故选：B

5．（5分）（2015?新课标Ⅱ）设函数f（x）=+f（log212）=（ ） A．3

B．6

C．9

D．12

，则f（﹣2）

=3×（2+4+8）=42．

，

【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和． 【解答】解：函数f（x）=

即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3， f（log212）=

=12×=6，

，

则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9． 故选C．

6．（5分）（2015?新课标Ⅱ）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）