2019-2020学年河北省唐山市路北区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

17．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为 24 m．

【分析】根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解． 【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm， 由题意得，＝解得x＝24，

即这栋建筑物的高度为24m． 故答案为：24．

18．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为 4 ．

，

【分析】连接AO，过O作OD⊥AB，交

于点D，交弦AB于点E，根据折叠的性质可

知OE＝DE，再根据垂径定理可知AE＝BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE的长，进而可求出AB的长． 【解答】解：如图所示， 连接AO，过O作OD⊥AB，交∵

折叠后恰好经过圆心，

于点D，交弦AB于点E，

∴OE＝DE， ∵⊙O的半径为4， ∴OE＝OD＝×4＝2， ∵OD⊥AB， ∴AE＝AB， 在Rt△AOE中， AE＝

∴AB＝2AE＝4

＝．

＝2．

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故答案是：4．

三．解答题（共8小题） 19．（1）计算：|﹣1|+2sin45°﹣+tan260°

（2）已知：

，求

【分析】（1）利用绝对值的意义、特殊角的三角函数值和二次根式的计算；（2）根据合比性质计算． 【解答】解：（1）原式＝﹣1+2×

﹣2

+（

）2

＝

﹣1+

﹣2

+3

＝2； （2）∵， ∴

＝

＝．

20．解方程： （1）x2﹣2x﹣3＝0 （2）3x2﹣6x+1＝2

【分析】（1）利用因式分解法求解可得； （2）整理为一般式，再利用公式法求解可得．

【解答】解：（1）原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0， ∴x﹣3＝0，x+1＝0， ∴x1＝3，x2＝﹣1；

（2）方程整理为一般式为3x2﹣6x﹣1＝0， ∵a＝3，b＝﹣6，c＝﹣1，

∴△＝36﹣4×3×（﹣1）＝48＞0， 则

，

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即．

21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．

（1）用直尺和圆规作⊙O，使圆心O在BC边，且⊙O经过A，B两点上（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接AO，求证：AO平分∠CAB．

【分析】（1）如图，作AB的垂直平分线交BC于O，然后以O点为圆心，OB为半径作圆即可；

（2）通过计算∠CAO＝∠BAO＝30°进行证明． 【解答】（1）解：如图，⊙O为所作；

（2）证明：∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠B＝30°， 而∠CAB＝90°﹣∠B＝60°， ∴∠CAO＝∠BAO＝30°， ∴OC平分∠CAB．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与双曲线y＝（k≠0）相交于A，B两点，且点A的横坐标是3． （1）求k的值；

（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y＝x﹣2交于点M，与双

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曲线y＝（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．

【分析】（1）把A横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；

（2）根据题意画出直线，根据图象确定出点M在N右边时n的取值范围即可． 【解答】解：（1）令x＝3，代入y＝x﹣2，则y＝1， ∴A（3，1），

∵点A（3，1）在双曲线y＝（k≠0）上， ∴k＝3； （2）联立得：

，

解得：如图所示：

或，即B（﹣1，﹣3），

当点M在N右边时，n的取值范围是n＞1或﹣3＜n＜0． 23．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6． （1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；

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