2019-2020学年河北省唐山市路北区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16

【分析】根据相似多边形的性质求出相似比，根据相似多边形的性质求出周长比． 【解答】解：∵两个相似多边形的面积之比是1：4， ∴这两个相似多边形的相似比是1：2， 则这两个相似多边形的周长之比是1：2， 故选：A．

8．如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，则S

△AOB

＝（ ）

A．1

B．2

C．4

D．8

【分析】利用反比例函数k的几何意义求得即可． 【解答】解：根据题意得：S△AOB＝×4＝2， 故选：B．

9．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（ ） A．（x+2）2＝1

B．（x+2）2＝19

C．（x+2）2＝13

D．（x+2）2＝7

【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得． 【解答】解：∵x2+4x＝3， ∴x2+4x+4＝3+4，即（x+2）2＝7， 故选：D．

10．如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3，若C（1，2），则点A的坐标为（ ）

9

A．（2，4） B．（2，6） C．（3，6） D．（3，4）

【分析】根据位似变换的性质计算即可． 【解答】解：由题意得，点A与点C是对应点， △AOB与△COD的相似比是3，

∴点A的坐标为（1×3，2×3），即（3，6）， 故选：C．

11．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）

A．πcm

B．2πcm

C．3πcm

D．5πcm

【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可． 【解答】解：根据题意得：l＝则重物上升了3πcm， 故选：C．

12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD＝48°，则∠DCA的大小为（ ）

＝3πcm，

A．48°

B．42°

C．45°

D．24°

【分析】连接BD，则可得∠ADB＝90°，在△ABD中求出∠ABD，再由圆周角定理可得出∠DCA．

【解答】解：连接BD，

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∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°，

∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝42°， ∴∠DCA＝∠ABD＝42°． 故选：B．

13．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3

B．y2＜y3＜y1

C．y3＜y2＜y1

D．y2＜y1＜y3

【分析】根据反比例函数的性质判断即可． 【解答】解：∵k＝﹣3＜0，

∴在第四象限，y随x的增大而增大， ∴y2＜y3＜0， ∵y1＞0， ∴y2＜y3＜y1， 故选：B．

14．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE＝4，S△CDE

＝16，则△ACD的面积为（ ）

A．64

B．72

C．80

D．96

【分析】由S△BDE＝4，S△CDE＝16，得到S△BDE：S△CDE＝1：4，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出

＝，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面

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积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后求出△ACD的面积． 【解答】解：∵S△BDE＝4，S△CDE＝16， ∴S△BDE：S△CDE＝1：4，

∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等， ∴∴

＝， ＝，

∵DE∥AC， ∴△DBE∽△ABC， ∴S△DBE：S△ABC＝1：25， ∴S△ACD＝80． 故选：C．

二．填空题（共4小题）

15．已知二次函数y＝a（x+3）2﹣b（a≠0）有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为 （﹣3，1） ．

【分析】二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），依此即可求解． 【解答】解：∵二次函数y＝a（x+3）2﹣b（a≠0）有最大值1， ∴﹣b＝1，

根据二次函数的顶点式方程y＝a（x+3）2﹣b（a≠0）知，该函数的顶点坐标是：（﹣3，﹣b），

∴该函数图象的顶点坐标为（﹣3，1）． 故答案为：（﹣3，1）．

16．已知x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，则a2+2ab+b2的值为 1 ． 【分析】由x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，可得1+a+b＝0，推出a+b＝﹣1，可得a2+2ab+b2＝（a+b）2＝1．

【解答】解：∵x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根， ∴1+a+b＝0， ∴a+b＝﹣1，

∴a2+2ab+b2＝（a+b）2＝1． 故答案为1．

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