2019-2020学年河北省唐山市路北区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

（1）求证：CD∥BF；

（2）若⊙O的半径为6，∠A＝35°，求

的长．

25．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A（﹣2，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3？若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

26．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）． （1）当AE＝8时，求EF的长； （2）设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y． ①求y与x的函数关系式；

②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

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参考答案与试题解析

一．选择题（共14小题）

1．下列方程中，为一元二次方程的是（ ） A．2x+1＝0

B．3x2﹣x＝10

C．

D．x2+y2＝5．

【分析】根据一元二次方程的定义解答．

【解答】解：A、该方程属于一元一次方程，故本选项错误； B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确； C、该方程不是分式方程，故本选项错误； D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误． 故选：B．

2．若反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（ ） A．（﹣3，﹣2）

B．（2，﹣3）

C．（3，﹣2）

D．（﹣2，3）

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到点的横纵坐标之积为6的点在反比例函数图象上，由此分别对各点进行判断． 【解答】解：根据题意得k＝2×3＝6， 所以反比例函数解析式为y＝，

∵﹣3×（﹣2）＝6，2×（﹣3）＝﹣6，3×（﹣2）＝﹣6，﹣2×3＝﹣6， ∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y＝的图象上． 故选：A．

3．如图，在△ABC中，∠A＝90°．若AB＝12，AC＝5，则cosC的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边解答． 【解答】解：根据勾股定理得，BC＝

＝

＝13，

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所以，cosC＝故选：A．

＝．

4．反比例函数y＝﹣的图象在（ ） A．第二、四象限 C．第一、二象限

B．第一、三象限 D．第三、四象限

【分析】直接利用反比例函数图象分布象限规律进而分析得出答案． 【解答】解：反比例函数y＝﹣的图形在：第二、四象限． 故选：A．

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，则BC＝（ ） A．15

B．6

C．9

D．8

【分析】首先根据正弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长． 【解答】解：∵sinB＝∴AC＝AB×＝6， ∴直角△ABC中，BC＝故选：D．

6．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（ ） A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限

C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小

【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．

【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y＝得﹣1＝﹣1，故A选项正确； B、∵k＝2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确； C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误； D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确． 故选：C．

7．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（ ）

8

＝，

＝＝8．