2019-2020年大兴区八年级上册期末数学试题(有答案)名师版

【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．

22．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，点F，求证：BC∥EF．

【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△DEF（SAS），进而得出答案． 【解答】证明：∵AB∥DE， ∴∠A=∠D， ∵AF=CD， ∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠BCA=∠EFD， ∴BC∥EF．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

23．已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积．

【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，根据三角形的面积公式分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案． 【解答】解：连接AC，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=

=

=2

，

∵CD=1，AD=3，AC=2∴AC2+CD2=AD2， ∴∠ACD=90°，

，

∴四边形ABCD的面积： S=S△ABC+S△ACD

=AB×BC+×AC×CD =×2×2+×1×2

=2+

．

【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD是直角三角形是解此题的关键．

24．列方程解应用题：

某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？ 【分析】本题求的是原计划的工效，工作总量是3000米，一定是根据工作时间列的等量关系．关键描述语是：提前10天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际时间=10．

【解答】解：设原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设米管道，根据题意得

．

解得=60，

经检验=60是原分式方程的解． 答：原计划每天铺设60米长的管道．

【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．

25．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．

【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据全等三角形的判定和性质得出DE=DF即可；

【解答】证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°， ∵点D为BC中点， ∴DB=DC，

∴在△DBE和△DCF中∴△DBE≌DCF（AAS）， ∴DE=DF．

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C． 26．作图题：

已知：如图，线段AB，AC且AB＞AC．

求作：一点D，使得点D在线段AB上，且△ACD的周长等于线段AB与线段AC的长度和．要求：不写作法，保留作图痕迹．

，

【分析】连接BC，作BC的中垂线交AB于点D，据此知DB=DC，则AC+AD+DC=AC+AD+DB=AC+AB．

【解答】解：如图所示，点D即为所求．

【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的尺规作图及其性质．

27．已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE上的一点（点P不与点A重合），连接PB，PC．通过观察，测量，猜想PB+PC与AB+AC之间的大小关系，并加以证明．

【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得FP=CP，根据三角形的两边之和大于第三边，可得答案．

【解答】解：PB+PC＞AB+AC，理由如下：

在BA的延长线上截取AF=AC，连接PF， 在△FAP和△CAP中，

，

∴△FAP≌△CAP（SAS）， ∴FP=CP．

在△FPB中，FP+BP＞FA+AB， 即PB+PC＞AB+AC．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形三边的性质． 28．（1）在等边三角形ABC中，

①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是 60 度；