山东省淄博第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题带答案

淄博一中高2017级2018—2019学年第二学期期中考试

数学试题

2019年4月

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。

2．第Ⅰ卷12小题，每小题5分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.

1、已知a,b?R，i是虚数单位，若a?i与2?bi互为共轭复数，则(a?bi)?（ ）

（A）5?4i （B）5?4i （C） 3?4i （D）3?4i 2、若4名男生3名女生共7人排成一列，则女生互不相邻的概率为（ ） 1211

(A) (B) (C) (D)

357840843、已知X是随机变量，Y=2X＋3，若E(X)=3，D(X)=2，则（ ） (A) E(Y)=4，D(Y)=11 (B) E(Y)=6，D(Y)=7 (C) E(Y)=9，D(Y)=8 (D) E(Y)=11，D(Y)=4

4、若(1―x)的展开式的二项式系数和为128，则其展开式的中系数最大的项为第（ ）项. (A) 五 (B)四、五 (C) 四 ( D) 三 5、函数y=cos2x在点( A． 4x＋2y＋π=0

4

,0)处的切线方程是（ ）

C． 4x﹣2y﹣π=0

D． 4x＋2y﹣π=0

n

2B． 4x﹣2y＋π=0

6、已知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ ） A.

1357 B. C. D. 88887、已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，3），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ）

（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2）），则P（μ－σ<ξ<μ＋σ）=68.26%，

P（μ－2σ<ξ<μ＋2σ）=95.44%.）

（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74%

8、将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

9、设(2x＋2)4=a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为( ) (A) －16 (B) 16 (C) 1 (D) －1

2

10、某人射击一次命中目标的概率为3,则此人射击6次3次命中且恰有2次是连续命中的概率为（324035(A) 243 (B) 81 (C) 16 (D) 32 11、在(x2?x?y)5的展开式中，x5y2的系数为( )

(A)10 (B)20 (C)30 (D)60

12、已知函数f(x)????x2?2x,x?0?1),x?0，若f(x)?ax，则a的取值范围是( )

?ln(xA． (??,0] B．(??,1] C．[?2,1] D．[?2,0]

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案须填在答题纸上．．．．．．．．．

. 13、在平面上,四条平行直线和另外五条平行直线互相垂直,则它们构成的矩形共有 个

14、若(x?1)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中

1xx2的 系数为__________

15、一个箱子中装有4个白球和5个黑球，一次摸出2个球，则在已知它们的颜色相同的情况

下，该颜色是白色的概率为

16、若命题P：函数f(x)=1

2

ax2＋2x－xlnx在(0,＋∞)上为增函数；

）

1

若命题q：函数g(x)=x3＋ax2－(a＋5)x在[1,2]上为减函数；

3若命题p、q均正确，则a的取值范围是

三、解答题：解答应写在答题纸相应位置，并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6个小题，共70分。

17、（本小题满分12分）、

121甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，.

352(Ⅰ) 现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率;

(Ⅱ) 用ξ表示乙投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布列、均值、方差.

18、（本小题满分10分）、已知函数f(x)=ax3＋bx2－3x在x=±1处取得极值.

（1）讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值； （2）过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程.

19、（本小题满分10分）、盒中装有标号为1~12的12个乒乓球，其中有9个新的3个旧的.从盒中任取3个球供训练使用，训练结束后球全部放回盒中，此时盒中旧球的个数是X一个随机变量，求X的分布列.

20、（本题满分12分）

某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x?0）万元时，在经销A、B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元， 其中f(x)?a(x?1)?2，g(x)?6ln(x?b)（a?0,b?0），已知投资额为零时，收益为零．

（Ⅰ）试求出a、b的值；

（Ⅱ）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值．（精确到0.1，参考数据：ln3?1.10）

21、（本小题满分13分）、某商场决定国庆节在商场外开展促销活动，根据以往经验，

当天遇到暴雨时商场要少收入4万元，遇到小雨时要少收入1万元。9月30号气象台预报国庆节当地降暴雨的概率是5%，降小雨的概率是20%，为开展好促销活动，商场设计了两种方案：方案一：象往年一样，不采取任何措施，希望不下雨；方案二：在商场外搭一个雨棚，建设费为2000元，但只能防小雨(即下小雨时，不影响收入).问哪种方案风险较小？