第11章 全等三角形

第十一章 全等三角形

综合、运用、诊断

一、解答题

7．已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.

图2－4

8．画一画．

已知：如图2－5，线段a、b、c．

求作：ΔABC，使得BC＝a，AC＝b，AB＝c．

图2－5

9．“三月三，放风筝”．图2－6是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识证明．

图2－6

拓展、探究、思考

10．画一画，想一想：

利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗？

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第十一章 全等三角形

测试3 三角形全等的条件 （二）

学习要求

1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”．

2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等

图3－1

图3－2

课堂学习检测

一、填空题

1．全等三角形判定方法2——“边角边” （即______）指的是______

___________________________________________________________________________． 2．已知：如图3－1，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB．

求证：∠D＝∠B．

分析：要证∠D＝∠B，只要证______≌______ 证明：在△AOD与△COB中，

?AO?CO(),???______??______(), ?OD?______(),?∴ △AOD≌△______ （ ）． ∴ ∠D＝∠B （______）．

3．已知：如图3－2，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．

分析：要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______， 又需证______≌______．

证明：∵ AB∥CD （ ），

∴ ∠______＝∠______ （ ）， 在△______和△______中，

?______?______(),??______?______(), ?______?______(),?∴ Δ______≌Δ______ （ ）． ∴ ∠______＝∠______ （ ）． ∴ ______∥______（ ）．

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第十一章 全等三角形

综合、运用、诊断

一、解答题

4．已知：如图3－3，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．

求证：∠B＝∠C．

图3－3

5．已知：如图3－4，AB＝AC，BE＝CD．

求证：∠B＝∠C．

图3－4

6．已知：如图3－5，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．

求证：BC＝DE．

图3－5

拓展、探究、思考

7．如图3－6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．

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第十一章 全等三角形

测试4 三角形全等的条件 （三）

学习要求

1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．

2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．

课堂学习检测

一、填空题

1．（1）全等三角形判定方法3——“角边角”（即______）指的是______

___________________________________________________________________________； （2）全等三角形判定方法4——“角角边” （即______）指的是______

___________________________________________________________________________．

图4－1

2．已知：如图4－1，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．

分析：∵PM＝PN，∴ 要证AM＝BN，只要证PA＝______， 只要证______≌______．

证明：在△______与△______中，

??______??______(??______?______(),??______??______(?),

),∴ △______≌△______ （ ）． ∴PA＝______ （ ）． ∵PM＝PN （ ），

∴PM－______＝PN－______，即AM＝______．

3．已知：如图4－2，ACBD．求证：OA＝OB，OC＝OD．

分析：要证OA＝OB，OC＝OD，只要证______≌______． 证明：∵ AC∥BD，∴ ∠C＝______． 在△______与△______中，

??AOC??______(),? ??C?______(),

?______?______(),?∴______≌______ （ ）．

∴ OA＝OB，OC＝OD （ ）．

图4－2

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