函数的单调性概念第一课时导学案

高一数学必修1单调性与最大（小）值第一课时导学案

§1.3.1 单调性与最大（小）值导学案

（第一课时）

高一数学组 涂长胜

[自学目标]

1．理解函数的单调性的概念

2．掌握函数单调性的证明方法与步骤 [知识要点]

1．会判断简单函数的单调性（直接法或图象法）

2．会用定义证明简单函数的单调性：（取值—作差、变形—定号—判断） 3．函数的单调性与单调区间的联系与区别。 [预习自测]

1. 画出下列函数图象，并观察函数从左到右是怎样变化的：

2（1）f（x）=x （2）f（x）=x（x?0）

2（1?）f（x）=-x （2?）f（x）=x（x?0）

2．增函数和减函数的概念是什么？

增函数 减函数 3．结合增减函数概念和教材P29页例1、例2概括用定义法证明函数增减性的步骤。 （1） （2） （3） （4）

4.结合例1说说函数的单调性与单调区间的联系与区别

[课内练习]

2f(x)?x?1在（0，+∞）上是增函数还是减函数 1．判断

2f(x)??x?2x在（—∞，0）上是增函数还是减函数 2．判断

3．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ）

1（A）y=x2(2x?1) （B） y=2x-1 （C） y=1-x （D）y=

14． 函数y=x的定义域为 ，单调递 区间为

5．用定义法证明函数 f（x）=-2x+1在R上为减函数

[归纳反思]

1．要学会从“数”和“形”两方面去理解函数的单调性 2．函数的单调性是对区间而言的，它反映的是函数的局部性质

[巩固提高]

阳光课堂P27—P28页