与名师对话高考数学二轮复习 第三部分 专题一 考前题型技法指导1 文

【与名师对话】2016届高考数学二轮复习 第三部分 专题一 考前题

型技法指导1 文

1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝( ) A．3 C．5

B．4 D．6

[解析] ∵{an}是等差数列，Sm－1＝－2，Sm＝0，∴am＝Sm－Sm－1＝2. ∵Sm＋1＝3，∴am＋1＝Sm＋1－Sm＝3. ∴d＝am＋1－am＝1. 又Sm＝

ma1＋am2

＝

ma1＋

2

＝0，

∴a1＝－2，∴am＝－2＋(m－1)·1＝2，∴m＝5，故选C. [答案] C

?2．设函数f(x)＝? 1

?x2 ，x>0，

A．(－1,1)

C．(－∞，－2)∪(0，＋∞)

2－1，x≤0，

－x

若f(x0)>1，则x0的取值范围是( )

B．(－1，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

[解析] 在同一直角坐标系中，作出函数y＝f(x)的图象和直线y＝1，它们相交于(－1,1)和(1,1)两点，由

f(x0)>1，得x0<－1或x0>1.故选D.

[答案] D

3．已知P、Q是椭圆3x＋5y＝1上满足∠POQ＝90°的两个动点，则A．34 C.8

15

B．8 D.34 225

2

2

1

OP2

＋1

OQ2

等于( )

[解析] 取两特殊点P3511

，0、Q0，即两个端点，则2＋2＝3＋5＝8.故选B. 35OPOQ1

[答案] B

1

4．定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f ′(x)>，则满足2f(x)

A．{x|－11}

B．{x|x<1} D．{x|x>1}

[解析] 取f(x)＝x，符合题意，则由2x

5．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是x的减函数，则实数a的取值范围是( ) A．(0,1) C．(0,2)

B．(1,2) D．[2，＋∞)

[解析] ∵a>0且a≠1，∴2－ax在[0,1]上是减函数，所以a>1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0，得x<1.这与x∈[0,1]不符，排除答案D，所以选B.

[答案] B

6．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A和C的等差中项，则a＋c与2b的大小关系是( )

A．a＋c>2b C．a＋c≥2b

B．a＋c<2b D．a＋c≤2b

[解析] 不妨令A＝B＝C＝60°，则可排除A、B，再令A＝30°，B＝60°，C＝90°，可排除C，故选D.

[答案] D

7．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若→

→2A. 35C. 6

→

3B. 4D．1

AO＝λAB＋μBC，则λ＋μ的值为( )

→

→

→

[解析] 建立如图所示的平面直角坐标系，由题意，知|BD|＝1，|AD|＝3，|DC|＝2，

2

∴A(0，3)，O?0，

??3??， 2?

B(－1,0)，C(2,0)．

→∴AO＝0，－→→

→

→3， 2

→

AB＝(－1，－3)，BC＝(3,0)．

∵AO＝λAB＋μBC， ∴0，－

3

＝λ(－1，－3)＋μ(3,0)． 2

－λ＋3μ＝0，??即?3

－3λ＝－，?2?

1

λ＝，??2解得?1

μ＝??6.

2

∴λ＋μ＝.故选A.

3[答案] A

?π?8．若不等式logax>sin 2x(a>0，a≠1)对任意x∈?0，?都成立，则a的取值范围为

4??

( )

?π?A.?0，?

4??

C.?

B.?

?π，1?

??4?

?π，π?

??42?

D．(0,1)

[解析] 记y1＝logax，y2＝sin 2x，原不等式相当于y1>y2.作出两个函数的图象，如图ππ?π??π?所示，知当y1＝logax过点A?，1?时，a＝，所以当

4?44?4??

y1>y2.

3

[答案] B

9．在平面直角坐标系中，A(－1,0)，B(3,0)，点C在直线y＝2x－2上，若∠ACB>90°，则点C的纵坐标的取值范围是( )

4545A．(－∞，)∪(，＋∞)

552525

B．(1－，1＋) 554545

C．(－ ，0)∪(0，)

554545

D．(－ ，)

55

[解析] 如图所示，M、N在直线y＝2x－2上，且∠AMB＝∠ANB＝90°，则点C应位于

M、N两点之间，故点C的纵坐标应属于某一开区间．又点C的纵坐标显然也可以为负值，

故选D.

[答案] D

10．做一个面积为1 m，形状为直角三角形的铁架框，用下列四种长度的铁管，最合理(够用，且浪费最少)的是( )

A．4.6 m C．5 m

B．4.8 m D．5.2 m

2

1

[解析] 设两直角边为a、b，则ab＝1，∴ab＝2.

2

∴l＝a＋b＋a＋b≥2ab＋2ab＝22＋2，当且仅当a＝b＝2时，等号成立． ∵22＋2≈4.828.∴钢管长度选5 m最合适，故选C. [答案] C

11．△ABC的内角A，B满足A.

2

2

sin B＝2cos(A＋B)，则tan B的最大值为( ) sin AB.3 2

4

3 3