北师大版八年级下册数学复习知识点及例题相结合资料

例 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。

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六. 图形的放大与缩小（位似图形）

BPC

1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比.

2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 3. 位似变换:

①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.

②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似图形. ③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.

第五章 数据的收集与处理

1. 所要考察的对象的全体叫做总体; 把组成总体的每一个考察对象叫做个体;

从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本. 2. 为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查; 为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.

3. 当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，还要注意样本的大小.

例 今年我市共有8万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这8万名考生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中正确的是（ ）

A. 8万名考生是总体 B. 每名考生的数学成绩是个体 C. 2000名考生是总体的一个样本 D. 以上都不对

例 下列调查各属于哪种调查方式？

（1）为了了解八年级学生的视力情况，在该年级中抽取了100名学生进行视力检查测试；

（2）为了调查学校的男女生比例，调查统计了各班男、女生人数；

（3）为了考察同一型号的一批炮弹的杀伤半径，从中任意抽取210枚进行调查分析。

4. 我们称每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

例 某班50名学生在一次数学考试中，分数在90～100分的频率是0.16，则该班在这个分数段的人数是____________。

5. 画频数分布直方图的方法：

（1）找最大值与最小值，计算最大值与最小值的差（即极差）。 （2）决定组数和组距：

当数据在100个以内时，通常按照数据的多少分成5～12组； 当极差能被5～12的整数整除时，商作为组距，组数应加1组。 例：24÷6＝4，组距为4，组数为6＋1。

当极差不能被5～12的整数整除时，进位取整，商作组距，除数作组数。 例：（23＋1）÷6＝4，组距为4，组数为6。 （3）确定分点：

可采用半开半闭区间，也可适当减小最小值和加大最大值以保证组距相等。 （4）列频数分布表（唱票法）。

（5）画频数分布直方图。

6. 数据波动的统计量：

极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。 方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。 标准差：方差的算术平方根。（识记计算公式）

7. 一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 8. 知道平均数，众数，中位数的定义。 9. 刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。 刻画离散程度用：极差，方差，标准差。 10. 常考知识点：

（1）作频数分布表，作频数分布直方图。 （2）利用方差比较数据的稳定性。

（3）平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。 （4）频率，样本的定义

例 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为，9，9，x，7。若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数为（ ） A. 10

例 甲、乙两人在同样的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下： 甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9 则两人射击成绩稳定程度关系是（ ）

D. 7

B. 9

C. 8