2021高考数学一轮复习统考第8章立体几何第2讲空间几何体的表面积和体积课时作业(含解析)北师大版

空间几何体的表面积和体积

课时作业

1．(2019·吉林长春二测)一个几何体的三视图如图所示，每个小方格都是长度为1的正方形，则这个几何体的体积为( )

A．32 C.32 3

64 B.

3D．8

答案 B

解析 几何体的直观图如图所示，棱锥的顶点在底面上的射影是底面一164

边的中点，易知这个几何体的体积为×4×4×4＝.故选B.

33

2．(2018·全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( )

A．122π C．82π 答案 B

解析 根据题意，可得截面是边长为22的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面是半径为2的圆，且高为22，所以其表面积为S＝2π(2)＋2π×2×22＝12π.故选B.

3．如图，一个三棱锥的三视图均为直角三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为( )

A．4π B．16π C．24π D．25π 答案 C

解析 由三视图知该几何体是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，三条侧棱长分别为2,2,4，将该三棱锥补成一个长方体，可知该三棱锥的外接球直径就是长方体的体对角线，所以外接球直径2R＝2＋2＋4＝26，则R＝6，故该球的表面积为4πR＝24π，故选C.

4．如图所示，某几何体的正(主)视图是平行四边形，侧(左)视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )

2

2

2

2

2

B．12π D．10π

A．63 C．123 答案 B

解析 由三视图，得该几何体为一平行六面体，底面是边长为3的正方形，高h＝2－1＝3，所以该几何体的体积V＝3×3×3＝93.

5．正三棱柱的底面边长为3，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为( )

A．4π C．12π 答案 B

3解析 由正弦定理，得＝2r(其中r为正三棱柱底面三角形外接圆的半径)，∴rsin60°＝1，∴外接球的半径R＝1＋1＝2，∴外接球的表面积S＝4πR＝8π.故选B.

6．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( )

A.C.4π 332π

3

32πB.

9D．32π

2

2

2

2

2

B．93 D．183

B．8π D．16π

答案 C

解析 由三视图知，该几何体的底面是圆心角为120°的扇形，故该几何体的体积为底1132π2

面半径为4，高为6的圆锥的体积的三分之一，故所求体积V＝×π×4×6＝.故选C.

333

7．(2019·福州模拟)已知圆锥的高为3，它的底面半径为3.若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于( )

A.8π 3

32πB.

3D．32π

C．16π 答案 B

解析 如图，设球心到底面圆心的距离为x，则球的半径r＝3－x.422

由勾股定理，得x＋3＝(3－x)，解得x＝1，故球的半径r＝2，V球＝πr3

3＝

32π

.故选B. 3

8．(2019·江西七校联考)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )

A．48＋π C．48＋2π 答案 A

解析 该几何体是正四棱柱挖去了一个半球，正四棱柱的底面是正方形(边长为2)，正四棱柱的高为5，半球的半径是1，那么该几何体的表面积S＝2×2×2＋4×2×5－π×1＋2π×1＝48＋π，故选A.

9．(2019·黑龙江哈尔滨三中模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为( )

2

2

B．48－π D．48－2π

A．4 4C. 3答案 D

解析 由三视图可知，几何体为三棱锥，底面为腰长为2的等腰直角三角形，高为1，112

则该几何体的体积为××2×2×1＝.故选D.

323

10．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是( )

B．2 2

D. 3

A.

1181622 B. C. D. 3333

答案 D

解析 根据三视图知此几何体是边长为2的正方体截去一个三棱锥P