江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学(理)试题(解析版)

【详解】

由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示， 其中

；

所以最长的棱的长度为故选B

【点睛】本题主要考查几何体的三视图，根据三视图还原几何体即可，属于常考题型. 10.以双曲线

上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，与轴交于

两点，若

.

，

，

，则双曲线的离心率是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】A 【解析】 【分析】

根据圆与轴相切于的一个焦点，且圆心在双曲线上，可确定圆心坐标和半径，再由弦长【详解】因为以双曲线不妨令在第一象限，所以易得

，即可求出结果.

轴；

上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，所以，半径

；

取中点，连结，则垂直且平分，所以；

又，所以，即，因此，解得.

故答案为A

【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，根据题意，结合双曲线的性质即可求解，属于常考题型.

11.今有个人组成的旅游团,包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有( )种

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】 【分析】

分两类，分别讨论两个小孩坐在一块和两个小孩不坐在一块所包含的情况，最后求和即可. 【详解】第一类：只用两辆缆车， 若两个小孩坐在一块，则有

种乘车方式；

若两个小孩不坐在一块，则有第二类：用三辆缆车， 若两个小孩坐在一块，则有

种乘车方式；

种乘车方式；

若两个小孩不坐在一块，则有综上不同的乘车方式有故选C

种乘车方式； 种.

【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记分类加法与分类乘法计算原理，即可分情况讨论，写出结果，属于常考题型. 12.若曲线三角形,A. C.

交轴于点，且

和

上分别存在点

,使得

是以原点为直角顶点的直角

，则实数的取值范围是( )

B. D.

【答案】D 【解析】 【分析】 先设

，根据

，确定

；再由

是以原点为直角顶点的直角三角形，得到

，

整理后可得【详解】设

，因此只需求出，因为点

分别是曲线

值域即可.

和

上的点，所以

，

因为又因为所以

交轴于点，且

，所以

； ；

是以原点为直角顶点的直角三角形，

，即

，所以(

，

整理得令则所以因为所以所以

，所以

，

，

，

，

，即函数，所以，所以

在

在上单调递增，

上单调递增，

，

因此故选D

.

【点睛】本题主要考查函数的综合应用，由题意分离出参数，由导数的方法研究函数值域即可，属于常考题型.

二、填空题（请将正确答案直接填在答题卡的相应位置)

13.若【答案】【解析】 【分析】

先由微积分基本定理求出，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果. 【详解】因为

；

，则

的展开式中常数项为_______．

所以的展开式的通项公式为：

，

令，则，所以常数项为.

故答案为

【点睛】本题主要考查微积分基本定理和二项式定理，熟记公式即可求解，属于基础题型. 14.在【答案】【解析】 【分析】

先由余弦定理结合题意求出【详解】因为

，，即

因此故答案为

. ，

的值，再由三角形面积公式即可求出结果.

，所以由余弦定理可得：

，所以

，

，

中，

分别是内角

的对边，若

，

，

，则

的面积等于 _____．

【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，灵活运用余弦定理和三角形面积公式即可，属于基础题型. 15.已知关于实数

的不等式组

构成的平面区域为，若

，使得

恒成立，

则实数的最小值是____． 【答案】【解析】 【分析】 由

，使得

恒成立可知，只需求出

距离的平方，因此结合平面区域即可求出结果.

所表示的可行域如下：

的最大值即可，再由

表

示平面区域内的点与定点【详解】作出约束条件